(五)用遞推方法解題 11.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列.且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0,求它的通項(xiàng)公式是 1/n 12.已知數(shù)列{an}滿足a.1=1,an=a1+2a2+3a3+---+(n-1)an-1 (n>1),則{an}的通項(xiàng)an= a1=1;an=n2 13.定義“等和數(shù)列 :在一個(gè)數(shù)列中.如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù).那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和. 已知數(shù)列是等和數(shù)列.且.公和為5.那么的值為 3 .這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí). 14. 已知數(shù)列{an}中.a1=1.a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3.-. (1)求a3,a5, (2)求{an}的通項(xiàng)公式 解:(I)a2=a1+(-1)1=0, a3=a2+31=3.a4=a3+(-1)2=4 a5=a4+32=13, 所以.a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k-1+(-1)k+3k, 所以a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k, 同理a2k-1-a2k-3=3k-1+(-1)k-1, a3-a1=3+(-1). 所以(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+-+(a3-a1) =(3k+3k-1+-+3)+[(-1)k+(-1)k-1+-+(-1)], 由此得a2k+1-a1=(3k-1)+[(-1)k-1], 于是a2k+1=a2k= a2k-1+(-1)k=(-1)k-1-1+(-1)k=(-1)k=1. {an}的通項(xiàng)公式為: 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí).an­= 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí). 【查看更多】

 

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數(shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1=1，如果an-2為自然數(shù)且之前未出現(xiàn)過(guò)，則用遞推公式an+1=an-2．否則用遞推公式an+1=3an，則a6=
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數(shù)列{an}的構(gòu)成法則如下:a1=1,如果an-2為自然數(shù)且之前未出現(xiàn)過(guò),則用遞推公式an+1=an-2,否則用遞推公式an+1=3an,則a6=______________.

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數(shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1=1，如果an-2為自然數(shù)且之前未出現(xiàn)過(guò)，則用遞推公式an+1=an-2．否則用遞推公式an+1=3an，則a6=    ．

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數(shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1＝1；如果an－2為自然數(shù)且之前未出現(xiàn)過(guò)，則用遞推公式an+1＝an－2，否則用遞推公式an+1＝3an．則a6＝________．

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依次寫(xiě)出數(shù)列：a1，a2，a3，…，an，…，其中a1＝1，從第二項(xiàng)起an由如下法則確定：如果an－2為自然數(shù)且未出現(xiàn)過(guò)，則用遞推公式an+1＝an－2否則用遞推公式an+1＝an＋1，則a2006＝________．

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