．已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由
（3）當(dāng)時(shí)，證明：

．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)P是線段F₁Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F₂Q上，并且滿足

（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明；

（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；

（Ⅲ）試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F₁M的面積S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

．已知函數(shù) . 

（1）求證：在(0,+∞)上是增函數(shù)；

（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范圍。

．已知函數(shù). 
（1）求證：在(0,+∞)上是增函數(shù)；
（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范圍。