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圓錐曲線綜合問題包含內(nèi)部綜合.圓錐曲線與其它章節(jié)的綜合以及運(yùn)用圓錐曲線解決實(shí)際問題前者用到圓錐曲線重要的思想與方法.是高考的熱點(diǎn),圓錐曲線與其它章節(jié)的綜合要注意各部分知識點(diǎn)的聯(lián)系.后者要通過建立數(shù)學(xué)模型.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解. 對于較為綜合的解析幾何問題.必須對題目的內(nèi)涵進(jìn)行深刻挖掘的基礎(chǔ)上.應(yīng)用整體思想.構(gòu)建轉(zhuǎn)化的“框架 .然后.綜合利用代數(shù)手段解題. 圓錐曲線的定義是解決綜合題的基礎(chǔ).定義在本質(zhì)上揭示了平面上的動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離滿足某種特殊關(guān)系.從數(shù)形結(jié)合思想去理解圓錐曲線中的參數(shù)(等)的幾何意義以及這些參數(shù)間的相互關(guān)系.進(jìn)而通過它們之間組成題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化. 綜合題中常常離不開直線與圓錐曲線的位置.因此.要樹立將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立.應(yīng)用判別式.韋達(dá)定理的意識. 解析幾何應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.合理建立曲線模型.然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題作出定量或定性的分析與判斷. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

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（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y²=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l₁，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l₂相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x₀，0）．若x₀=5，試用線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線段AB的長度，并求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y²=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l₁，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l₂相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x₀，0）．若x₀＞2，試用x₀表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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（2009•奉賢區(qū)二模）已知：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，若記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若直線L與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．求證：直線L過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）試?yán)盟鶎W(xué)圓錐曲線知識參照（2）設(shè)計(jì)一個(gè)與直線L過定點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并解答所提問題．

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（12分）圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心，統(tǒng)稱為有心圓錐曲線，它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：已知直線與曲線：交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若直線和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則.這個(gè)性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.