已知.求的值. 若(.為常數(shù)).則 , 已知().那么給一個(gè)定義.使在處 連續(xù).則應(yīng)是 (濟(jì)南一模)設(shè)是一個(gè)一元三次函數(shù)且.. 則 設(shè)函數(shù)在處連續(xù).且.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)給出下列四個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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（（本小題滿分12分）
已知x>，函數(shù)f（x）＝，h（x）＝2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）＝－4＋px＋q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立?若能同時(shí)成立，請求出實(shí)數(shù)p、q的值；若不能同時(shí)成立，請說明理由．

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（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷0是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分．

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（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷0是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分．

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對函數(shù)Φ(x)，定義fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

(1)當(dāng)Φ(x)＝2x時(shí)

①求f0(x)和fk(x)的解析式；

②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；

(2)若Φ(x)＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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