（2009福建卷理）（本小題滿(mǎn)分13分）

已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸

的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)B,且與軸垂直，S為上

異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T.

(1)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。                                  

（2009福建卷理）（本小題滿(mǎn)分13分）

已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸

的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)B,且與軸垂直，S為上

異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T.

(1)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2009福建卷理）（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)

賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為

S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽

運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120

（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？                                                  

 （2009福建卷理）（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)

賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為

S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽

運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120

（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？                                                  

 （2009福建卷理）（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)

賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為

S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽

運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120

（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？