（2009•長寧區(qū)一模）無窮等比數(shù)列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，則首項(xiàng)a₁的取值范圍（　�。�

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)a₁=1，公差d=

3

2

，且S″-S′=15，求S_n；
（2）若{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，公差d∈N^*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；
（3）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，滿足2tS_n+1-3（t-1）S_n=2t（n∈N^*），其中實(shí)常數(shù)t∈(

3

5

，3)，且S′-S″=

5

2

，請寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個(gè)不同的值和它們所對應(yīng)的數(shù)列．

（2009•朝陽區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，且點(diǎn)（S_n-1，S_n）（n∈N^*，n≥2）在直線（2t+3）x-3ty+3t=0（t為與n無關(guān)的正實(shí)數(shù)）上．
（Ⅰ） 求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ） 記數(shù)列{a_n}的公比為f（t），數(shù)列{b_n}滿足b1=1，bn=f(

1

bn-1

)（n∈N^*，n≥2）．
設(shè)c_n=b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)dn=(1+

1

3bn-1

)n（n∈N^*），證明d_n＜d_n+1．

（2009•上海模擬）已知無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，各項(xiàng)的和為S，且

lim

n→∞

(Sn-2S)=1，則其首項(xiàng)a₁的取值范圍是（　�。�