3．向量的數(shù)量積的性質(zhì): 若=(),b=()則e·=·e=︱︱cos ; ⊥b·b=0(.b為非零向量);︱︱=; cos==． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)；

(1)________

(2)________

(3)________

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已知向量a＝(2cos，tan(＋))，b＝(sin(＋)，tan(－))，令f(x)＝a·b．求函數(shù)f(x)的最大值、最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

思路分析：本題主要利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．解題時(shí)先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出函數(shù)f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．

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平面向量的數(shù)量積a·b是一個(gè)非常重要的概念，利用它可以容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對(duì)角線相互垂直、長(zhǎng)方形對(duì)角線相等、正方形的對(duì)角線垂直平分等．請(qǐng)你給出具體證明．

你能利用向量運(yùn)算推導(dǎo)關(guān)于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎？

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已知

（1）求；

（2）求向量在向量方向上的投影．

【解析】第一問(wèn)利用向量的數(shù)量積公式可知

，然后利用數(shù)量積的性質(zhì)求解

第二問(wèn)中，先求解，然后利用投影的定義得到向量在向量方向上的投影即為= 

 

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判斷正誤，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

①·＝；②0·＝0；③－＝；④|·|＝||||；⑤若≠，則對(duì)任一非零有·≠0；⑥·＝0，則與中至少有一個(gè)為；⑦對(duì)任意向量，，都有(·)＝(·)；⑧與是兩個(gè)單位向量，則2＝2．

評(píng)述：這一類型題，要求學(xué)生確實(shí)把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律．

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