0＜α＜1,0＜β＜1，數(shù)列{x_n},{y_n}由以下條件確定：(x₁,y₁)=(2,1),(x_n+1,y_n+1)=(αx_n+1-α,βy_n+2-2β), (n=1,2,3,…)完成以下問題.

(1)求數(shù)列{x_n}與{y_n}的通項；

(2)求x_n，y_n；

(3)數(shù)列{x_n},{y_n}是有限數(shù)列時，當(dāng)α=β時，求點(x_n,y_n)的存在范圍；

(4)數(shù)列{x_n},{y_n}是有限數(shù)列時，當(dāng)β≥α²時，將點(x_n,y_n)的存在范圍用圖形表示出來.

在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口O，一艘機艇以40km/h的速度從O港出發(fā)，先沿東偏北的某個方向直線前進(jìn)到達(dá)A處，然后改向正北方向航行，總共航行30分鐘因機器出現(xiàn)故障而停在湖里的P處，由于營救人員不知該機艇的最初航向及何時改變的航向，故無法確定機艇停泊的準(zhǔn)確位置，試劃定一個最佳的弓形營救區(qū)域（用圖形表示），并說明你的理由．

A、（-1，1]

B、[-1，1）

C、（-1，1）

D、[-1，1]

設(shè)有圓心為(a_k,0),半徑為r_k(k=1,2,…)的一系列半圓C₁,C₂,C₃,…,每相鄰半圓互相外切,并且都和直線y=-x+1相切.

(1)用r_k表示a_k;

(2)用r_k-1表示r_k;

(3)若a₁＜0,半圓C₁和y軸相切,求r₁;

(4)在(3)中的半圓C₁是這一系列半圓的左起第一個半圓,面積為S₁,第k個半圓的面積為S_k,求S₁+S₂+S₃+…+S_k+….

如右圖,一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，以點為端點的三條棱

的長都等于，且彼此之間的夾角都是.

(1)用向量表示向量.

(2)求晶體的對角線長.