題型1:數(shù)量積的概念 例1.判斷下列各命題正確與否: (1), (2), (3)若.則, (4)若.則當(dāng)且僅當(dāng)時成立, (5)對任意向量都成立, (6)對任意向量.有. 解析:錯,對. 點評:通過該題我們清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別于聯(lián)系.重點清楚為零向量.而為零. 例2. 已知△中.過重心的直線交邊于.交邊于.設(shè)△的面積為.△的面積為...則(ⅰ) (ⅱ)的取值范圍是 . [解析]設(shè)....因為是△的重心.故 .又..因為與共線.所以.即.又與不共線.所以及.消去.得. (ⅰ).故, (ⅱ).那么 .當(dāng)與重合時..當(dāng)位于中點時. .故.故但因為與不能重合.故 (2)設(shè)..是任意的非零平面向量,且相互不共線,則 ①(·)-(·)= ②||-||<|-| ③(·)-(·)不與垂直 ④(3+2)(3-2)=9||2-4||2中.是真命題的有( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 解析:(1)答案:D,因為.而,而方向與方向不一定同向. (2)答案:D①平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.故①假,②由向量的減法運算可知||.||.|-|恰為一個三角形的三條邊長.由“兩邊之差小于第三邊 .故②真,③因為[(·)-(·)]·=(·)·-(·)·=0.所以垂直.故③假,④(3+2)(3-2)=9··-4·=9||2-4||2成立.故④真. 點評:本題考查平面向量的數(shù)量積及運算律.向量的數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律. 題型2:向量的夾角 例3.(1)過△ABC的重心任作一直線分別交AB.AC于點D.E.若...則的值為( ) 2 (D)1 解析:取△ABC為正三角形易得=3.選B. 評析:本題考查向量的有關(guān)知識.如果按常規(guī)方法就比較難處理.但是用特殊值的思想就比較容易處理.考查學(xué)生靈活處理問題的能力. (2)已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且.那么與的夾角的大小是 . (3)已知兩單位向量與的夾角為.若.試求與的夾角. (4)| |=1.| |=2.= + .且⊥.則向量與的夾角為 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:(2), (3)由題意..且與的夾角為. 所以.. . . 同理可得. 而. 設(shè)為與的夾角. 則. (4)C,設(shè)所求兩向量的夾角為 即: 所以 點評:解決向量的夾角問題時要借助于公式.要掌握向量坐標(biāo)形式的運算.向量的模的求法和向量間的乘法計算可見一斑.對于這個公式的變形應(yīng)用應(yīng)該做到熟練.另外向量垂直的充要條件必需掌握. 例4.(1)設(shè)平面向量..的和.如果向量...滿足.且順時針旋轉(zhuǎn)后與同向.其中.則( ) A.-++= B.-+= C.+-= D.++= 已知向量與互相垂直.其中. (1)求和的值, (2)若.求的值. 解 (1)∵與互相垂直.則.即.代入得.又. ∴. (2)∵..∴. 則. 2.如圖.已知△ABC中.|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記. (1) 求關(guān)于θ的表達式; (2) 求的值域. 解:(1)由正弦定理.得 (2)由.得 ∴.即的值域為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

出于應(yīng)用方便和數(shù)學(xué)交流的需要,我們教材定義向量的坐標(biāo)如下:取
e1
e2
為直角坐標(biāo)第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據(jù)平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量
a
,則存在唯一的一對實數(shù)λ,μ,使得
a
=λ
e1
e2
,我們就把實數(shù)對(λ,μ)稱作向量
a
的坐標(biāo).并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式.現(xiàn)在我們用
i
j
表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<
i
,
j
>=
π
3
,
(1)請你模仿直角坐標(biāo)系xOy中向量坐標(biāo)的定義方式,用向量
i
j
做基底向量定義斜坐標(biāo)系x‘Oy’平面上的任意一個向量
a
的坐標(biāo);
(2)在(1)的基礎(chǔ)上研究斜坐標(biāo)系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式.

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由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則:

①“mn=nm”類比得到“”;

②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“”;

③“(m•n)t=m(n•t)”類比得到“”;

④“t≠0,mt=xt⇒m=x”類比得到“”;

⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“”;

⑥“”類比得到“”.

以上式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是(  )

A.1      B.2      C.3      D.4

 

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由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則:

①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a;

②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c;

③“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a·(b·c);

④“t0,mt=xtm=x”類比得到“p0,a·p=x·pa=x;

⑤“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|;

⑥“=”類比得到“=.

以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是(  )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點,點P(x,y)是雙曲線右支上的一個動點,且|PF1|的最小值為8,的數(shù)量積的最小值是-16.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過點C(9,16)能否作直線l與雙曲線交于A、B兩點,使C為線段AB的中點.若能,求出直線l的方程;若不能,說明理由.

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設(shè)點F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,P為橢圓C上任意一點.
(1)求數(shù)量積的取值范圍;
(2)設(shè)過點F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點G,求點G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案