14．平面幾何里有結(jié)論:“邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值 .若考察棱長為a的正四面體(即各棱長均為a的三棱錐).則類似的結(jié)論為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面幾何里有結(jié)論：“邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，若考察棱長為a的正四面體(即各棱長均為a的三棱錐)，則類似的結(jié)論為________．

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（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=
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r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則此四面體的體積V=
 
．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則
 
．”

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（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=數(shù)學(xué)公式r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則此四面體的體積V=________．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則 ________．”

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（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則此四面體的體積V=______．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則 ______．”

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