1.向量的數(shù)量積 (1)兩個非零向量的夾角 已知非零向量a與a.作=.=.則∠AOA=θ(0≤θ≤π)叫與的夾角, 說明:(1)當θ=0時.與同向, (2)當θ=π時.與反向, (3)當θ=時.與垂直.記⊥, (4)注意在兩向量的夾角定義.兩向量必須是同起點的.范圍0°≤q≤180°. C (2)數(shù)量積的概念 已知兩個非零向量與.它們的夾角為.則·=︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積.規(guī)定, 向量的投影:︱︱cos=∈R.稱為向量在方向上的投影.投影的絕對值稱為射影, (3)數(shù)量積的幾何意義: ·等于的長度與在方向上的投影的乘積. (4)向量數(shù)量積的性質 ①向量的模與平方的關系:. ②乘法公式成立 , , ③平面向量數(shù)量積的運算律 交換律成立:, 對實數(shù)的結合律成立:, 分配律成立:. ④向量的夾角:cos==. 當且僅當兩個非零向量與同方向時.θ=00.當且僅當與反方向時θ=1800.同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題. (5)兩個向量的數(shù)量積的坐標運算 已知兩個向量.則·=. (6)垂直:如果與的夾角為900則稱與垂直.記作⊥. 兩個非零向量垂直的充要條件:⊥·=O.平面向量數(shù)量積的性質. (7)平面內兩點間的距離公式 設.則或. 如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為..那么(平面內兩點間的距離公式). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

a、b是兩個非零向量,它們的夾角為θ,則       稱為a與b的數(shù)量積,記作a·b,即a·b=       .

      

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設空間的兩個非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),它們的夾角為〈a,b〉由數(shù)量積定義可得:cos〈a,b〉=________,特別的:ab________|AB|=________.

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材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數(shù)學天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對你進行一次采訪呢?

  零向量:當然可以,我們向量王國隨時恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務.

  W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國的一個成員,就具有向量的基本性質,如既有大小又有方向,在進行加、減法運算時滿足交換律和結合律,還定義了與實數(shù)的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運算中,我與實數(shù)0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當然有了,在向量王國還有許多“權利和義務”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對我進行了限制.所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱,在此我向大家真誠地說一聲:對不起,這不是我的錯.但我還是很高興有這次機會與大家見面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問題.

應用零向量時應注意哪些問題?

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