如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)C作CP⊥對稱軸于點(diǎn)P，連接BC交對稱軸于點(diǎn)D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式。

解：

如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)C作CP⊥對稱軸于點(diǎn)P，連接BC交對稱軸于點(diǎn)D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式。

解：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=

1

18

x²-

4

9

x-10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計(jì)算過程；
（3）當(dāng)0＜t＜

9

2

時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），以O(shè)A為直徑作圓B．若點(diǎn)D是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交圓B于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)tan∠DAO=

1

2

時(shí)，求直線BC的解析式；
（2）過點(diǎn)D作DP∥y軸與過B、C兩點(diǎn)的直線交于點(diǎn)P，請任意求出三個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并確定圖象經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（3）若點(diǎn)P滿足（2）中的條件，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，3），求線段PM與PB的和的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)Q（x，0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過Q點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于P點(diǎn)、交直線BA于D點(diǎn)，連接OD，PB，當(dāng)點(diǎn)Q（x，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PD與x之間的函數(shù)關(guān)系式；以O(shè)、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
（3）是否存在一點(diǎn)Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．