題目列表(包括答案和解析)
(本題共3小題,滿分18分。第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題7分)
對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù).
① 對任意的,總有;
② 當時,總有成立.
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)是函數(shù),求實數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù),使方程恰有兩解?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
分 組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[13,14) | x | 0.04 |
[14,15) | 9 | y |
[15,16) | z | 0.38 |
[16,17) | 16 | 0.32 |
[17,18] | 4 | 0.08 |
(本題滿分18分,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分)
已知函數(shù),其中.
(1)當時,設,,求的解析式及定義域;
(2)當,時,求的最小值;
(3)設,當時,對任意恒成立,求的取值范圍.
(本題滿分18分,第1小題6分,第2小題6分,第3小題6分)
對于定義在D上的函數(shù),若同時滿足
(Ⅰ)存在閉區(qū)間,使得任取,都有是常數(shù));
(Ⅱ)對于D內(nèi)任意,當時總有,則稱為“平底型”函數(shù)。
(1)判斷是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
(2)設是(1)中的“平底型”函數(shù),若,對一切恒成立,求實數(shù)的范圍;
(3)若是“平底型”函數(shù),求和滿足的條件,并說明理由。
(本題滿分18分,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)
已知函數(shù),如果存在給定的實數(shù)對(),使得恒成立,則稱為“S-函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否是“S-函數(shù)”;
(2)若是一個“S-函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對;
(3)若定義域為的函數(shù)是“S-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和,當時,的值域為,求當時函數(shù)的值域.
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