A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內切于點A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數）的右焦點，且與直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

（本小題滿分10分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關系．

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=

a 0 0 b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）若曲線C：x²+y²=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：

x2

4

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為

x= 3 cos∂ y=sin∂

(∂為參數)．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，

π

2

），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．