2．． 若滿足條件的存在.則 ∵函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).∴當(dāng)時(shí).. 即對(duì)于恒成立． ∴ ∴.解得． 又函數(shù)在上是增函數(shù).∴當(dāng)時(shí). 即對(duì)于恒成立. ∴ ∴.解得． 故當(dāng)時(shí).在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).即滿足條件的存在． 說(shuō)明:函數(shù)思維實(shí)際上是辯證思維的一種特殊表現(xiàn)形式.它包含著運(yùn)動(dòng).變化.也就存在著量與量之間的相互依賴.相互制約的關(guān)系．因此挖掘題目中的隱含條件則是打開解題思路的重要途徑.具體到解題的過程.學(xué)生很大的思維障礙是迷失方向.不知從何處入手去溝通已知與未知的關(guān)系.使分散的條件相對(duì)集中.促成問題的解決．不善于應(yīng)用恒成立和恒成立.究其原因是對(duì)函數(shù)的思想方法理解不深． 利用導(dǎo)數(shù)比較大小 例 已知a.b為實(shí)數(shù).且.其中e為自然對(duì)數(shù)的底.求證:． 分析:通過考察函數(shù)的單調(diào)性證明不等式也是常用的一種方法．根據(jù)題目自身的特點(diǎn).適當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)關(guān)系.在建立函數(shù)關(guān)系時(shí).應(yīng)盡可能選擇求導(dǎo)和判斷導(dǎo)數(shù)都比較容易的函數(shù).一般地.證明.可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明.如果.則函數(shù)在上是增函數(shù).如果.由增函數(shù)的定義可知.當(dāng)時(shí).有.即． 解:證法一: .∴要證.只要證. 設(shè).則． .∴.且.∴ ∴函數(shù)在上是增函數(shù)． ∴.即. ∴ 證法二:要證.只要證. 即證.設(shè).則. ∴函數(shù)在上是減函數(shù)． 又.即 說(shuō)明:“構(gòu)造 是一種重要而靈活的思維方式.應(yīng)用好構(gòu)造思想解題的關(guān)鍵是:一要有明確的方向.即為什么目的而構(gòu)造,二是要弄清條件的本質(zhì)特點(diǎn).以便重新進(jìn)行邏輯組合．解決這種問題常見的思維誤區(qū)是不善于構(gòu)造函數(shù)或求導(dǎo)之后得出的錯(cuò)誤結(jié)論． 判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性 例 函數(shù)在區(qū)間上是( ) A．增函數(shù).且 B．減函數(shù).且 C．增函數(shù).且 D．減函數(shù).且 分析:此題要解決兩個(gè)問題:一是要判斷函數(shù)值y的大小,二是要判斷此函數(shù)的單調(diào)性． 解:解法一:令.且. 則.排除A.B． 由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知.u在 上為減函數(shù)． 又亦為減函數(shù).故在 上為增函數(shù).排除D.選C． 解法二:利用導(dǎo)數(shù)法 ().故y在上是增函數(shù)． 由解法一知．所以選C． 說(shuō)明:求函數(shù)的值域.是中學(xué)教學(xué)中的難關(guān)．一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質(zhì)求解.也可以用函數(shù)的單調(diào)性求出最大.最小值等．對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題.簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)是可以利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.但是利用導(dǎo)數(shù)法判斷一些較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)還是有很大優(yōu)勢(shì)的． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=2x具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的x0的值；
（2）已知函數(shù)h(x)=lg
ax2+1
具有性質(zhì)M，求a的取值范圍

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若函數(shù)y=f（x），x∈D同時(shí)滿足下列條件：
（1）在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；
（2）存在實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇m，n]．則稱此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0且a≠1），則當(dāng)f （x）為可等射函數(shù)時(shí)，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數(shù)f（x）為“自強(qiáng)”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x-1是否為“自強(qiáng)”函數(shù)？若是，則求出a，b若不是，說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=
2x-1
+t是“自強(qiáng)”函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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若函數(shù)同時(shí)滿足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)，設(shè)則：

(1) 在(－∞,+∞)的單調(diào)性為　       　(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，的取值范圍是                           ．

 

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若函數(shù)，同時(shí)滿足下列條件，

(1) 在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；(2)存在實(shí)數(shù)m，n．當(dāng)時(shí)，，則稱此函數(shù)為Ｄ內(nèi)等射函數(shù)，設(shè)則：①在的單調(diào)性為      ；②當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，的取值范圍是       ．

 

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