解:(1)BG=DE ∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形. ∴GC=CE.BC=CD.∠BCG=∠DCE=90°) ∴△BCG≌△DCE ∴BG=DE (2)存在. △BCG和△DCE △BCG繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°與△DCE重合 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀與理解題．
閱讀部分：如圖1，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，DC=2，求△ABC的面積．
解：將△ADB、△ADC分別沿AB翻折得△ABE、△ACF延長EB、FC交于點G，易證四邊形AEGF為正方形，設(shè)AD=x，則BG=x-3，CG=x-2，在Rt△BGC中，有BG2+GC2=BC2，即（x-3）2+（x-2）2=52  整理得x2-5x-6=0，解得x=6（x=-1舍去），進(jìn)而求得S△ABC=15．
上述問題的解決方法，是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過設(shè)元，建立方程模型，進(jìn)而使問題得到了解決．那么代數(shù)問題能否用幾何的方法解決呢？
理解部分：請在如圖2Rt△ABC（∠C=90°）中，通過比例線段解方程：
x2+1
+
x2-24x+160
=13．

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如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，△BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.

（1）求線段BG的長；

解：

 


（2）求證：DG平分∠EDF;

證：

（3）連接CG，如圖2，若△BDG與△DFG相似，求證：BG⊥CG.

證：

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閱讀與理解題．
閱讀部分：如圖1，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，DC=2，求△ABC的面積．
解：將△ADB、△ADC分別沿AB翻折得△ABE、△ACF延長EB、FC交于點G，易證四邊形AEGF為正方形，設(shè)AD=x，則BG=x-3，CG=x-2，在Rt△BGC中，有BG2+GC2=BC2，即（x-3）2+（x-2）2=52  整理得x2-5x-6=0，解得x=6（x=-1舍去），進(jìn)而求得S△ABC=15．
上述問題的解決方法，是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過設(shè)元，建立方程模型，進(jìn)而使問題得到了解決．那么代數(shù)問題能否用幾何的方法解決呢？
理解部分：請在如圖2Rt△ABC（∠C=90°）中，通過比例線段解方程：．

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解答題

如圖，AB＝AC，AD＝AG，AF⊥CD于F，AE⊥BG于E．

(1)請寫出圖中所有全等三角形；

(2)選擇其中一對全等三角形，說明它們?nèi)鹊睦碛桑?

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