解:填“ 理由:四邊形是平行四邊形 . 3分 . 4分 在和中 ． 5分 6分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)，只要善于觀察、樂于探索，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．問題的提出：四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)小三角形，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積有何關(guān)系？你能探索出結(jié)論嗎？

(1)為了更直觀的發(fā)現(xiàn)問題，我們不妨先在特殊的四邊形——平行四邊形中，研究這個(gè)問題：已知：在□ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(如圖①)求證：S△OBC·S△OAD＝S△OAB·S△OCD．

(2)有了(1)中的探索過程作參照，你一定能類比出一般四邊形(如圖②)中，解決問題的辦法了吧！填寫結(jié)論并寫出證明過程．

已知：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)．(如圖②)

求證：________．

證明：

(3)在三角形中(如圖③)，你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，用文字?jǐn)⑹瞿銡w納出的結(jié)論，并寫出已知、求證和證明過程；若不能，說明理由．

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對(duì)四邊形的觀察與探索

　　四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀察、樂于探索，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．

　　問題的提出：四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)三角形，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積有何關(guān)系？你能探索出結(jié)論嗎？

(1)為了更直觀的發(fā)現(xiàn)問題，我們不妨先在特殊的四邊形－－平行四邊形中，研究這個(gè)問題：

已知：在ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(如圖)，求證：S△OBC·S△OAD＝S△OAB·S△OCD

(2)有了(1)中的探索過程作參照，你一定能類比出在一般四邊形(如圖)中，解決問題的辦法了吧！填寫結(jié)論并寫出證明過程．

已知：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(如圖)

求證：________________

(3)在三角形中(如圖)，你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，用文字?jǐn)⑹瞿銡w納出的結(jié)論，并寫出已知、求證和證明過程；若不能，說明理由．

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如圖在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，下面是求∠C的度數(shù)的推理過程請(qǐng)?zhí)畛隼碛�，能否求得∠A的度數(shù)？如果能請(qǐng)求出∠A的度數(shù)，如果不能請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件使其能求出∠A的度數(shù)，請(qǐng)完善解題過程
解：∵AB∥CD（
已知
已知
）∴∠B+∠C=180°（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵∠B=60°（
已知
已知
）
∴∠C=120°（
補(bǔ)角的定義
補(bǔ)角的定義
）
根據(jù)題目已知條件，
AD∥BC
AD∥BC
．

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如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y1=kx與反比例函數(shù)y2=
2
3
x
的圖象分別交于第一、第三象限的點(diǎn)B，D，已知點(diǎn)A（-a，0），C（a，0）．
（1）直接判斷并填寫：四邊形ABCD的形狀一定是
平行四邊形
平行四邊形
；
（2）①當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（p，2）時(shí)，四邊形ABCD是矩形，試求p、k和a的值；
     ②直接寫出不等式kx＞
2
3
x
的解集；
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

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如圖，把矩形紙片AOCD置于直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，把矩形紙片沿直線AF折疊，使得點(diǎn)D與OC上的點(diǎn)E重合，這時(shí)AE平分∠OAF．
（1）填空：∠DAF______∠EAF（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）求出直線AE的解析式及點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M是直線AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作AD的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)M，使得以M、N、D、A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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