（理科做）已知函數(shù)f（x）=x²-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x²-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數(shù)，并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C₁與函數(shù)y=g（x）的圖象C₂交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N．證明：曲線C₁在點(diǎn)M處的切線與曲線C₂在點(diǎn)N處的切線不平行．

已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，動點(diǎn)P滿足條件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，記x_A、x_B分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面積的最大值．

（理科）已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)bn=

an

3n

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）設(shè)各項均不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_m•c_m+1＜0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列{c_n}的變號數(shù)，若cn=1-

a

an

(n∈N*)，求數(shù)列{c_n}的變號數(shù)．

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)

a

=(cos2x，-1)，

b

=(1，cos(2x-

π

3

))，設(shè)f(x)=

a

•

b

+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)x為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=2f（x）+k恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．