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已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直.SA＝5.SB＝4.SC＝3.D為AB的中點(diǎn).E為AC的中點(diǎn).則四棱錐S-BCED的體積為 . A. B. 10 C. D. [簡解]1小題:由已知轉(zhuǎn)化為周期為2,所以f＝-f(0.5).選B, 2小題:設(shè)f(x)＝y(tǒng).由互為反函數(shù)的值域與定義域的關(guān)系.選C, 3小題:由mp+nq≤+容易求解.選A, 4小題:由復(fù)數(shù)模幾何意義利用數(shù)形結(jié)合法求解.選A, 5小題:ab＝×.變形為12e-31e+7＝0.再解出e.選B, 6小題:由S＝S和三棱椎的等體積轉(zhuǎn)化容易求.選A. Ⅱ.示范性題組: 例1. 若x.y.z∈R且x+y+z＝1.求(-1)( -1)( -1)的最小值. [分析]由已知x+y+z＝1而聯(lián)想到.只有將所求式變形為含代數(shù)式x+y+z.或者運(yùn)用均值不等式后含xyz的形式.所以.關(guān)鍵是將所求式進(jìn)行合理的變形.即等價(jià)轉(zhuǎn)化. [解](-1)( -1)( -1)＝＝＝＝++-1≥3-1＝-1≥-1＝9 [注]對所求式進(jìn)行等價(jià)變換:先通分.再整理分子.最后拆分.將問題轉(zhuǎn)化為求++的最小值.則不難由平均值不等式而進(jìn)行解決.此題屬于代數(shù)恒等變形題型.即代數(shù)式在形變中保持值不變. 例2. 設(shè)x.y∈R且3x+2y＝6x.求x+y的范圍. [分析] 設(shè)k＝x+y.再代入消去y.轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解時(shí)求參數(shù)k范圍的問題.其中要注意隱含條件.即x的范圍. [解]由6x-3x＝2y≥0得0≤x≤2. 設(shè)k＝x+y.則y＝k-x.代入已知等式得:x-6x+2k＝0 . 即k＝-x+3x.其對稱軸為x＝3. 由0≤x≤2得k∈[0,4]. 所以x+y的范圍是:0≤x+y≤4. [另解] 數(shù)形結(jié)合法: 由3x+2y＝6x得(x-1)+＝1.即表示如圖所示橢圓.其一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn).x+y的范圍就是橢圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方.由圖可知最小值是0,距離最大的點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心的圓與橢圓相切的切點(diǎn).設(shè)圓方程為x+y＝k.代入橢圓中消y得x-6x+2k＝0.由判別式△＝36-8k＝0得k＝4,所以x+y的范圍是:0≤x+y≤4. [再解] 三角換元法.對已知式和待求式都可以進(jìn)行三角換元: 由3x+2y＝6x得(x-1)+＝1.設(shè).則 x+y＝1+2cosα+cosα+sinα＝1++2cosα-cosα ＝-cosα+2cosα+∈[0,4] 所以x+y的范圍是:0≤x+y≤4. [注]本題運(yùn)用多種方法進(jìn)行解答.實(shí)現(xiàn)了多種角度的轉(zhuǎn)化.聯(lián)系了多個(gè)知識點(diǎn).有助于提高發(fā)散思維能力.此題還可以利用均值換元法進(jìn)行解答.各種方法的運(yùn)用.分別將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為了其它問題.屬于問題轉(zhuǎn)換題型. 例3. 求值:ctg10°-4cos10° [分析]分析所求值的式子.估計(jì)兩條途徑:一是將函數(shù)名化為相同.二是將非特殊角化為特殊角. [解一]ctg10°-4cos10°＝-4cos10°＝＝＝＝＝＝＝ (基本過程:切化弦→通分→化同名→拆項(xiàng)→差化積→化同名→差化積) [解二]ctg10°-4cos10°＝-4cos10°＝＝＝＝＝＝＝＝ (基本過程:切化弦→通分→化同名→特值代入→積化和→差化積) [解三]ctg10°-4cos10°＝-4cos10°＝＝＝＝＝＝＝ (基本過程:切化弦→通分→化同名→拆角80°→和差角公式) [注]無條件三角求值問題.是高考中常見題型.其變換過程是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).此種題型屬于三角變換型.一般對.對于三角恒等變換.需要靈活運(yùn)用的是同角三角函數(shù)的關(guān)系式.誘導(dǎo)公式.和差角公式.倍半角公式.和積互化公式以及萬能公式.常用的手段是:切割化弦.拆角.將次與升次.和積互化.異名化同名.異角化同角.化特殊角等等.對此.我們要掌握變換的通法.活用2公式.攻克三角恒等變形的每一道難關(guān). 例4. 已知f(x)＝tgx.x∈(0, ).若x.x∈(0, )且x≠x. 求證:[f(x)+f(x)]>f() [分析]從問題著手進(jìn)行思考.運(yùn)用分析法.一步步探求問題成立的充分條件. [證明][f(x)+f(x)]>f() [tgx+tgx]>tg (+)> > 1+cos(x+x)>2cosxcosx 1+cosxcosx+sinxsinx>2cosxcosx cosxcosx+sinxsinx<1 cos(x-x)<1 由已知顯然cos(x-x)<1成立.所以[f(x)+f(x)]>f() S A M D N C B [注] 本題在用分析法證明數(shù)學(xué)問題的過程中.每一步實(shí)施的都是等價(jià)轉(zhuǎn)化.此種題型屬于分析證明型. 例5. 如圖.在三棱錐S-ABC中.S在底面上的射影N位于底面的高CD上.M是側(cè)棱SC上的一點(diǎn).使截面MAB與底面所成角等于∠NSC.求證:SC垂直于截面MAB. [分析] 由三垂線定理容易證明SC⊥AB.再在平面SDNC中利用平面幾何知識證明SC⊥DM. [證明]由已知可得:SN⊥底面ABC.AB⊥CD.CD是斜線SC在底面AB的射影. ∴ AB⊥SC. ∵ AB⊥SC.AB⊥CD ∴ AB⊥平面SDNC ∴ ∠MDC就是截面MAB與底面所成的二面角由已知得∠MDC＝∠NSC 又∵ ∠DCM＝∠SCN ∴ △DCM≌△SCM ∴ ∠DMC＝∠SNC＝Rt∠ 即 SC⊥DM 所以SC⊥截面MAB. [注]立體幾何中有些問題的證明.可以轉(zhuǎn)化為平面幾何證明來解決.即考慮在一個(gè)平面上的證明時(shí)運(yùn)用平面幾何知識. Ⅲ.鞏固性題組: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個(gè)值，則這個(gè)值是

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已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為（　　）

A．3

B．6

C．36

D．9

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已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)面積為2，則該三棱錐外接球的表面積的最小值為

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