（2008•鎮(zhèn)江一模）有一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個數(shù)字．現(xiàn)將它連續(xù)拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，則“S恰好為4”的概率為．

（2008•臨沂二模）設(shè)x=4是函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一個極值點；
（I）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，g（x）=(a2+

33

4

)2x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范圍．

（2008•湖北模擬）橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

，右準(zhǔn)線方程為x=

3 2

2

，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F₁F₂為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量

AB

| AB |

在向量

F1F

2方向上的投影是p，且(

OA

•

OB

)p2=m（O為坐標(biāo)原點），求m與k的關(guān)系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當(dāng)m∈[

1

4

，

1

2

]時，求△ABC面積的取值范圍．

（2008•鎮(zhèn)江一模）在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結(jié)論：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結(jié)論的序號是．

（2008•臨沂二模）在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f（0）=0，xf'（x）＞0，則
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=xf（x）在R上為增函數(shù)；
④存在區(qū)間[a，b]，對任意x₁，x₂∈[a，b]，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

成立．
其中正確命題的序號為（將所有正確命題的序號都填上）．