[例1]下列所表示的空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中.不正確的是( ) 錯解:B.C.D中任選一個 錯因:對于空間直角坐標(biāo)系的表示不清楚.有共同的原點.且兩兩垂直的三條數(shù)軸.只要符合右手系的規(guī)定.就可以作為空間直角坐標(biāo)系. 正解:易知(C)不符合右手系的規(guī)定.應(yīng)選(C). [例2]已知點A.在Ox.Oy.Oz軸上分別取點L.M.N.使它們與A.B兩點等距離. 錯因:對于坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征不明,使用方程解題的思想意識不夠. 分析:設(shè)Ox軸上的點L的坐標(biāo)為.由題意可得關(guān)于x的一元方程.從而解得x的值.類似可求得點M.N的坐標(biāo). 解:設(shè)L.M.N的坐標(biāo)分別為.. 由題意.得 (x+3)2+1+1=(x+2)2+4+9. 9+(y+1)2+1=4+(y-2)2+9. 9+1+(z-1)2=4+4+(z-3)2. 分別解得. 故 評注:空間兩點的距離公式是平面內(nèi)兩點的距離公式的推廣:若點P.Q的坐標(biāo)分別為(x1.y1.z1).(x2.y2.z2).則P.Q的距離為 必須熟練掌握這個公式. [例3]設(shè)..且.記.求與軸正方向的夾角的余弦值 錯解:取軸上的任一向量.設(shè)所求夾角為. ∵ ∴. 即余弦值為 錯因:審題不清.沒有看清“軸正方向 .并不是軸 正解:取軸正方向的任一向量.設(shè)所求夾角為. ∵ ∴.即為所求 [例4]在ΔABC中.已知=,=.則∠ABC=___ 解: = ∴∠ABC=135° [例5]已知空間三點A,C. ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S, ⑵若向量分別與向量垂直.且||=.求向量的坐標(biāo) 分析:⑴ ∴∠BAC=60°. ⑵設(shè)=.則 解得x=y(tǒng)=z=1或x=y(tǒng)=z=-1.∴=或=. [例6]已知正方體的棱長為.是的中點.是對角線的中點. 求異面直線和的距離 解:以為原點.所在的直線分別為軸.軸.軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 . 設(shè). ∵在平面上. ∴.即. ∴. ∵.∴. 解得:.∴.∴. 另外,此題也可直接求與間的距離 設(shè)與的公垂線為.且. 設(shè).設(shè). 則.∴.∴. 同理. ∴.∴. ∴. 解得:... 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間(單位:分鐘)進行了統(tǒng)計,如下表.若視頻率為概率,請用有關(guān)知識解決下列問題.
病癥及代號 普通病癥A1 復(fù)診病癥A2 常見病癥A3 疑難病癥A4 特殊病癥A5
人數(shù) 100 300 200 300 100
每人就診時間
(單位:分鐘)
3 4 5 6 7
(1)用ξ表示某病人診斷所需時間,求ξ的數(shù)學(xué)期望.并以此估計專家一上午(按3小時計算)可診斷多少人;
(2)某病人按序號排在第三號就診,設(shè)他等待的時間為ξ,求P(ξ≤8);
(3)求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率.

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某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間(單位:分鐘)進行了統(tǒng)計,如下表.若視頻率為概率,請用有關(guān)知識解決下列問題.

病癥及代號

普通病癥

復(fù)診病癥

常見病癥

疑難病癥

特殊病癥

人數(shù)

100

300

200

300

100

每人就診時間(單位:分鐘)

3

4

5

6

7

(1)      用表示某病人診斷所需時間,求的數(shù)學(xué)期望.

并以此估計專家一上午(按3小時計算)可診斷多少病人;

(2)      某病人按序號排在第三號就診,設(shè)他等待的時間為,求;

(3)      求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率.

      

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如圖有三根針和套在一根針上的n(n∈N*)個金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 
1.每次只能移動1個金屬片;                      
2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.
現(xiàn)用an表示把n個金屬片從中間的針移到右邊的針上所至少需要移動的次數(shù),請回答下列問題:
(1)寫出a1,a2,a3,并求出an;
(2)記bn=an+1,求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj
(i,j∈N*);(其中
 
1≤i≤j≤n
bibj
表示所有的積bibj(1≤i≤j≤n)的和.例:
 
1≤i≤j≤2
bibj=
b
2
1
+b1b2+
b
2
2
=
1
2
[(b1+b22+(
b
2
1
+
b
2
2
)]
(3)證明:
1
7
S1
S2
+
S1S3
S2S4
+…+
S1S3S2n-1
S2S4S2n  
4
21
(n∈N*

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