(本小題滿分14分)

       如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分別是PB,CD上的點(diǎn),且,過點(diǎn)E作BC的平行線交PC于G.

（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；

（2）證明:△EFG是直角三角形；

（3）當(dāng)時(shí),求△EFG的面積。

(本小題滿分14分)如圖5 所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑, ∠ABD=60^o,∠BDC=45^o.△ADP∽△BAD.

(1)求線段PD的長;

(2)若，求三棱錐P-ABC的體積.

(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于60⁰，是PC的中點(diǎn)，設(shè)．

（1）試用表示出向量；

（2）求的長．

(本小題滿分14分)

如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

（Ⅰ）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅱ）證明：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;

（Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°                  

(本小題滿分14分)如圖在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分別是PC、PD的中點(diǎn)，求證：（1）EF∥平面PAB；

（2）平面PAD⊥平面PDC．