6．強化“分類思想應(yīng)用.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)均與其底數(shù)是否大于1有關(guān),對于根式的意義及其性質(zhì)的討論要分清n是奇數(shù)還是偶數(shù)等. 專題一:集合.映射.簡易邏輯與函數(shù) [經(jīng)典題例] 例1:給出下列四個命題: (1)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)與函數(shù)的定義域相同: (2)函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同, (3)函數(shù)都是奇函數(shù), (4)函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間上都是增函數(shù). 其中正確命題的序號是 ①③ .(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上) [簡要評述] 通過這幾種命題的真假判斷.進(jìn)一步增強學(xué)生對比學(xué)習(xí)意識和數(shù)形結(jié)合思想例2:已知f=993.g是奇函數(shù) 求f [簡要評述] 利用抽象形式推理出函數(shù)的重要性質(zhì) 例3:關(guān)于的方程 (1) 對于任意當(dāng)且僅當(dāng)恒有實數(shù)解,key: (2) 當(dāng)且僅當(dāng)時恰有兩個實數(shù)解,key: (3) 當(dāng)且僅當(dāng)時由無窮多個實數(shù)解,key:或 (4) 當(dāng)且僅當(dāng)時無實數(shù)解.Key:且 [簡要評述] 通過此題分析增強學(xué)生的屬性結(jié)合思想意識.培養(yǎng)靈活機動的思維品質(zhì). 例4:已知集合.若A∪B=A.則符合條件的m的實數(shù)值組成的集合是 key: [簡要評述] 在高考應(yīng)試能力中..審題是關(guān)鍵.通過此題訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 例5:已知函數(shù). (1)證明:函數(shù)在上為增函數(shù), (2)用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根. [思路分析] 證明:設(shè) 又在上是增函數(shù). . 由得即上是增函數(shù). 設(shè)存在負(fù)數(shù)根.:.則 .又矛盾.所以假設(shè)不成立. 則沒有負(fù)數(shù)根. [簡要評述]通過(1)的證明讓學(xué)生在處理函數(shù)單調(diào)性的證明時.能充分利用幾種基本函數(shù)的性質(zhì)直接處理.同時增強應(yīng)變能力訓(xùn)練.通過(2)的證明使學(xué)生增強對反證法這種重要數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識. 例6:設(shè). (1)求的反函數(shù), (2)若時.不等式恒成立.試求實數(shù)的取值范圍. [思路分析] (1) (2) .顯然當(dāng)時. 當(dāng)時. .綜上所述: [簡要評述] 該題考查學(xué)生對函數(shù)與不等式的結(jié)合點的認(rèn)識與處理能力.培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及分類討論思想. 例7:高三某班52名學(xué)生全部參加綠化美化環(huán)境的志愿者行動.這次行動要求完成栽400株花和種200棵樹的任務(wù).據(jù)經(jīng)驗如果栽花每個學(xué)生每小時可以栽3株.如果植樹每個學(xué)生每小時可以值1棵.現(xiàn)在把這52名學(xué)生分成甲乙兩組.甲組只栽花.乙組只植樹.并且同時開始工作.為了在最短時間內(nèi)完成這項任務(wù).兩組各應(yīng)安排多少名同學(xué)?并論述這種分組的合理性. 解:設(shè)甲組人.乙組人.且. 據(jù)已知.栽花總用時為小時.植樹總用時為小時. 這樣完成整個任務(wù)的時間.應(yīng)該是和的較大者. 在區(qū)間[1.52]上.函數(shù)為減函數(shù).為增函數(shù).為使整體最少.應(yīng)有||最小.不妨先解.得因為不是整數(shù).所以要比較兩函數(shù)在臨近整數(shù)的函數(shù)值. 當(dāng)時.||, 當(dāng)時.||. 因此.甲組為21人.乙組為31人.完成任務(wù)時間最短. [簡要評述] 增強應(yīng)用意識.提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣例8:已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)T.對任意x∈R. 有f (x+T)=T f (x)成立． (1)函數(shù)f (x)= x 是否屬于集合M?說明理由, (2)設(shè)函數(shù) f (x)= a x (a＞0.且a≠1)的圖象與y=x的圖象有公共點.證明:f (x) = a x∈M. [思路分析] (1)對于非零常數(shù)T.f (x+T)=x+T. Tf (x)=Tx．因為對任意x∈R.x+T= Tx不能恒成立.所以f(x)= (2)因為函數(shù)f (x) = a x(a＞0且a≠1)的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點. 所以方程組:有解.消去y得ax=x. 顯然x=0不是方程ax=x的解.所以存在非零常數(shù)T.使aT=T．于是對于f (x)=ax有故f (x) = a x∈M． [簡要評述] 開放性.探索性問題是當(dāng)今高考熱點問題.通過此題培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神. [熱身沖刺] 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N^*）
（1）設(shè)完成A 型零件加工所需時間為f（x）小時，寫出f（x）的解析式；
（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？
（本題主要考查函數(shù)最值、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解和應(yīng)用意識）

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哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營熱飲等食品的店鋪若干．根據(jù)以往對500名40歲以下（含40歲）人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下（含40歲）人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，判斷購買熱飲等食品與年齡（按上述統(tǒng)計中的年齡分類方式）是否有關(guān)系？
注：要求達(dá)到99.9%的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)