已知函數(shù)在定義域上可導(dǎo).設(shè)點是函數(shù)的圖象上距離原點0最近的點. (Ⅰ)若點的坐標(biāo)為.求證:=0, (Ⅱ)若函數(shù)的圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點0.證明直線與函數(shù)的圖象上過點的切線互相垂直. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x，(x≤1)
lnx，(x＞1)
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點且x1＜1，x2＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x2＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域為D，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導(dǎo)，對任意的x0∈I，g（x）的圖象在（x0，g（x0））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，
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）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．

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已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點且x1＜1，x2＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x2＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域為D，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導(dǎo)，對任意的x0∈I，g（x）的圖象在（x0，g（x0））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，數(shù)學(xué)公式）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．

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已知函數(shù)f（x）=，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點且x1＜1，x2＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x2＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域為D，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導(dǎo)，對任意的x∈I，g（x）的圖象在（x，g（x））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．

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已知函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo)，設(shè)點P是函數(shù)y＝f(x)的圖象上距離原點O最近的點．

(1)若點P的坐標(biāo)為(a，f(a))，求證：a＋f(a)(a)＝0；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象不通過坐標(biāo)原點O，證明直線OP與函數(shù)y＝f(x)的圖象上過P點的切線互相垂直．

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