解答多參型問題時(shí).關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞? 想方設(shè)法擺脫參變量的困繞．這當(dāng)中.參變量的分離.集中.消去.代換以及反客為主等策略.似乎是解答這類問題的通性通法． 二 運(yùn)算能力 每年高考都說要控制運(yùn)算量,但結(jié)果是每年都控制不了.理由很簡單:有數(shù)學(xué),就有運(yùn)算. 不厭其繁的運(yùn)算,可以培養(yǎng)我們的耐性,和堅(jiān)忍不拔的性格. 問題1任一分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式,你相信嗎?試幾個(gè)看看. (1)= ; (2)= ; (3)請(qǐng)你自己寫一個(gè)試試: . 問題2已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是, 求角平分線AM所在直線的方程. 問題3已知正四棱錐的各條棱長均為1, E,F分別為VB,VC的中點(diǎn). (I)求平面PAB與平面PBC所成的角的大小; (II)求點(diǎn)A到平面PBC的距離; (III)求直線AE與平面PBC所成的角的大小; (IV)求異面直線AE與BF所成的角的大小; 問題4某中心接到其正東.正西.正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告:正西.正北兩個(gè)觀測 點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響.正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s. 已知各觀測點(diǎn) 到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為 340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上) 問題5設(shè)直線與橢圓相交于A.B兩點(diǎn).又與雙曲線x2–y2=1相交于C. D兩點(diǎn),C.D三等分線段AB. 求直線的方程. 問題解答:問題1(略).問題2 解(一):可得,,設(shè)直線AM的斜率為,則 ,即,得, 有,解得, 得角平分線AM的方程為: 即. 解(二):,它的單位向量 ,它的單位向量 則AM與(+,)同向 得,. 問題3解:以正方形ABCD的中心為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則 得,,, ,, 設(shè)平面PBC的法向量為,則, 有,得,有,則 得,同理得平面PBC的法向量,則 , 而平面PAB與平面PBC所成的角為鈍角,所以它的大小為. (II)由,設(shè)與所成的角為,則 則點(diǎn)A到平面PBC的距離. (III)可得E,有,設(shè)與所成的角為,則 , 得AE與平面PBC所成的角為. (IV)可得F,得,設(shè)與所成的角為,則 得AE與BF所成的角為. 問題4 解:如圖. 以接報(bào)中心為原點(diǎn)O.正東.正北方向?yàn)閤軸.y軸正向.建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A.B.C分別是西.東.北觀測點(diǎn).則A.C 設(shè)P(x,y)為巨響為生點(diǎn).由A.C同時(shí)聽到巨響聲.得|PA|=|PB|.故P在AC的垂直平分線PO上.PO的方程為y=-x.因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲.故|PB|- |PA|=340×4=1360 由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A.B為焦點(diǎn)的雙曲線上. 依題意得a=680, c=1020. 用y=-x代入上式.得.∵|PB|>|PA|, 答:巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處. 問題5解:首先討論l不與x軸垂直時(shí)的情況.設(shè)直線l的方程為 y=kx+b.如圖所示.l與橢圓.雙曲線的交點(diǎn)為: 依題意有.由 若.則與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn).不合題意.故 由 故l的方程為 得 由 故l的方程為 再討論l與x軸垂直的情況. 設(shè)直線l的方程為x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得. 綜上所述.故l的方程為.和 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雞兔同籠

　　你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個(gè)問題，是我國古代著名趣題之一．大約在1 500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？

　　你會(huì)解答這個(gè)問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問題的嗎？

　　解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1．因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12(只)．顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23(只)了．

　　這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已．這種思維方法叫化歸法．

　　化歸法就是在解決問題時(shí)，先不對(duì)問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題．

1．古代《孫子算經(jīng)》就有這么好的解法——化歸法，這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已．對(duì)此，談?wù)勀愕目捶ǎ?/P>

2．我國古代數(shù)學(xué)研究一直處于領(lǐng)先地位，現(xiàn)在有所落后了，對(duì)此，我們不應(yīng)只感嘆古人的偉大，而更應(yīng)該樹立為科學(xué)而奮斗終身的信心，同學(xué)們，你們準(zhǔn)備好了嗎？

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16、一般地，家庭用電量（千瓦時(shí)）與氣溫（℃）有一定的關(guān)系，圖（1）表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫，圖（2）表示某家庭在這年12個(gè)月中每月的用電量，根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是（　�。�

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意大利數(shù)學(xué)家斐波拉契在研究關(guān)于兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了斐波拉契數(shù)列{Fn}，其遞推關(guān)系是：F1=F2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3，n∈N*），則F6=（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=
4x
x2+a
．
在探究a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值問題．為此，我們列表如下
y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，解答以下兩個(gè)問題．
（1）寫出函數(shù)f（x）在[0，+∞）（a=1）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
（2）寫出函數(shù)f（x）（a=1）的定義域，并求f（x）值域．

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已知函數(shù)f(x)=
4x
x2+a
．請(qǐng)完成以下任務(wù)：
（Ⅰ）探究a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，解答以下兩個(gè)問題．
（1）寫出函數(shù)f（x），在[0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
（2）請(qǐng)回答：當(dāng)x取何值時(shí)f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個(gè)步驟研究a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=
4x
x2+a
，(x∈R)的值域．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）結(jié)合已知和以上研究，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，指出函數(shù)的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)＞0．

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