（01全國卷理）(14分)

設f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關于直線x = 1對稱．對任意x₁，x₂∈[0，]都有f (x₁＋x₂) = f (x₁) ? f (x₂)．且f (1) = a＞0．

    (Ⅰ)求f () 及f ()；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；

(Ⅲ)記a_n = f (2n＋)，求．

(07年全國卷Ⅱ理)（12分）已知函數(shù)f(x)=x³－x

（1）求曲線y=f(x)在點M(t, f(t))處的切線方程

（2）設a>0,如果過點（a, b）可作曲線y=f(x)的三條切線，證明：－a<b<f(a)

（01全國卷文）(14分)

       設f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關于直線x = 1對稱．對任意x₁，x₂∈都有f (x₁＋x₂) = f (x₁) ? f (x₂)．

       (Ⅰ)求及；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；

（06年全國卷Ⅰ文）已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a =                

（04年全國卷Ⅱ理）(14分)

已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)設0＜a＜b，證明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．