. (本小題滿分14分)

 已知函數(shù).

(I) 若函數(shù)在處取得極值為-1.求、的值；

(II)若，求的單調(diào)區(qū)間

(III)在(I)的條件下令，常數(shù)，若的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求證：

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；

（Ⅲ）記，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合．

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅲ）記，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合．

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)

（I）若 在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（III）設(shè)函數(shù)的圖象C₁與函數(shù)的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項(xiàng)和.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式

 恒成立，求正整數(shù)的最大值．