1二項(xiàng)式系數(shù)表 展開式的二項(xiàng)式系數(shù).當(dāng)依次取-時.二項(xiàng)式系數(shù)表.表中每行兩端都是.除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和 2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì): 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是...-.．可以看成以為自變量的函數(shù) 定義域是.例當(dāng)時.其圖象是個孤立的點(diǎn) (1)對稱性．與首末兩端“等距離 的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等(∵)． 直線是圖象的對稱軸． (2)增減性與最大值．∵. ∴相對于的增減情況由決定.. 當(dāng)時.二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大．由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的.且在中間取得最大值, 當(dāng)是偶數(shù)時.中間一項(xiàng)取得最大值,當(dāng)是奇數(shù)時.中間兩項(xiàng).取得最大值． (3)各二項(xiàng)式系數(shù)和: ∵. 令.則 【查看更多】

 

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在的展開式中，把，，，…，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列．
（Ⅰ）例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1，填空：
三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_________ ；
三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_________ ．
（Ⅱ）二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如下

①當(dāng)時，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請列出三項(xiàng)式的次系數(shù)列的數(shù)陣表；
②由楊輝三角形數(shù)陣表中可得出性質(zhì)：，類似的請用三項(xiàng)式的次系數(shù)表示（無須證明）；
（Ⅲ）試用二項(xiàng)式系數(shù)（組合數(shù)）表示．

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在(x2+x+1)n=
D
0
n
x2n+
D
1
n
x2n-1+
D
2
n
x2n-2+…+
D
2n-1
n
x+
D
2n
n
的展開式中，把
D
0
n
，
D
1
n
，
D
2
n
，…，
D
2n
n
叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列．
（1）寫出三項(xiàng)式的2次系數(shù)列和3次系數(shù)列；
（2）列出楊輝三角形類似的表（0≤n≤4，n∈N），用三項(xiàng)式的n次系數(shù)表示
D
0
n+1
，
D
1
n+1
，
D
k+1
n+1
（1≤k≤2n-1）；
（3）用二項(xiàng)式系數(shù)表示
D
3
n
．

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在(x2+x+1)n=
D0n
x2n+
D1n
x2n-1+
D2n
x2n-2+…+
D2n-1n
x+
D2nn
的展開式中，把
D0n
，
D1n
，
D2n
，…，
D2nn
叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列．
（1）寫出三項(xiàng)式的2次系數(shù)列和3次系數(shù)列；
（2）列出楊輝三角形類似的表（0≤n≤4，n∈N），用三項(xiàng)式的n次系數(shù)表示
D0n+1
，
D1n+1
，
Dk+1n+1
（1≤k≤2n-1）；
（3）用二項(xiàng)式系數(shù)表示
D3n
．

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