已知函數(shù)且 (I)試用含的代數(shù)式表示, (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間, (Ⅲ)令.設(shè)函數(shù)在處取得極值.記點(diǎn).證明:線段與曲線存在異于.的公共點(diǎn), 解法一: (I)依題意.得 由得 得( 故 令.則或 ①當(dāng)時(shí). 當(dāng)變化時(shí).與的變化情況如下表: + - + 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 由此得.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.單調(diào)減區(qū)間為 ②由時(shí)..此時(shí).恒成立.且僅在處.故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R ③當(dāng)時(shí)..同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.單調(diào)減區(qū)間為 綜上:21世紀(jì)教育網(wǎng) 當(dāng)時(shí).函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.單調(diào)減區(qū)間為, 當(dāng)時(shí).函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R, 當(dāng)時(shí).函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.單調(diào)減區(qū)間為 (Ⅲ)當(dāng)時(shí).得 由.得 由(Ⅱ)得的單調(diào)增區(qū)間為和.單調(diào)減區(qū)間為 所以函數(shù)在處取得極值. 故 所以直線的方程為 由得 令 易得.而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線. 故在內(nèi)存在零點(diǎn).這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn) 解法二: (I)同解法一 (Ⅱ)同解法一. (Ⅲ)當(dāng)時(shí).得.由.得 由(Ⅱ)得的單調(diào)增區(qū)間為和.單調(diào)減區(qū)間為.所以函數(shù)在處取得極值.21世紀(jì)教育網(wǎng) 故 所以直線的方程為 由得 解得 所以線段與曲線有異于的公共點(diǎn) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009福建卷文）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中，

   （I）若求的值；                  

   （Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

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（2009福建卷文）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中，

   （I）若求的值；                  

   （Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

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