例1 化簡cos(π+α)+cos(π-α).其中k∈Z 解法一: 原式＝cos［kπ+(+α)］+cos［kπ-(+α)］ ＝coskπcos(+α)-sinkπsin(+α)+coskπcos(+α) +sinkπsin(+α)＝2coskπcos(+α).(k∈Z) 當(dāng)k為偶數(shù)時.原式＝2cos(+α)＝cosα-sinα 當(dāng)k為奇數(shù)時.原式＝-2cos(+α)＝sinα-cosα 總之.原式＝(-1)k(cosα-sinα).k∈Z 解法二:由(kπ++α)+(kπ--α)＝2kπ.知 cos(kπ--α)＝cos［2kπ-(+α+kπ)］ ＝cos［-(kπ++α)］＝cos(kπ++α) ∴原式＝2cos(kπ++α)＝2×(-1)kcos(+α) ＝(-1)k(cosα-sinα).其中k∈Z 評述:原式＝cos(kπ++α)+cos(kπ--α)＝cos［kπ+(+α)］+cos［kπ-(+α)］ 這就啟發(fā)我們用余弦的和(差)角公式 例2 已知sin(α+β)＝.cos(α-β)＝.求的值 解法一:由已知條件及正弦的和(差)角公式. 解法二:令x＝ 解之得 例3已知函數(shù)y＝Asin(ωx+).x∈R.(其中A＞0.ω＞0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)為M(2.2).與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個交點(diǎn)為N(6.0).求這個函數(shù)的解析式 解法一:根據(jù)題意.可知＝6-2＝4 ∴T＝16.∴ω＝ 將點(diǎn)M的坐標(biāo)(2.2)代入y＝2sin(x+). 得2＝2sin(×2+) 即sin(+)＝1 ∴滿足+＝的的最小正數(shù)解.即＝ 從而所求的函數(shù)解析式是 y＝2sin(x+).x∈R 解法二:將兩個點(diǎn)M(2.2).N(6.0)的坐標(biāo)分別代入y＝2sin(ωx+φ)并化簡 ∴在長度為一個周期且包含原點(diǎn)的閉區(qū)間上.有 ∴所求的函數(shù)解析式是y＝2sin(x+).x∈R 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
一般地，存在一個n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
（1）請嘗試求出P4（t），即用一個cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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（Ⅰ）化簡：
1-2sin20°cos20°
sin160°-
1-sin220°
；
（Ⅱ）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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①若α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα

②求
2sin10°-cos20°
sin20°
的值．

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（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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已知α是第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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