16． 在三棱錐中.和是邊長為的等邊三角形..是中點(diǎn)． (Ⅰ)在棱上求一點(diǎn).使得∥平面, (Ⅱ)求證:平面⊥平面, (Ⅲ)求二面角的余弦值． 解 (Ⅰ)當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí).∥平面. 證明如下: 分別為中點(diǎn). ∥ 又平面.平面 ∥平面. (Ⅱ)連結(jié). .為中點(diǎn)., ⊥.. 同理, ⊥.. 又, , . ⊥. ⊥,⊥,, ⊥平面. 平面 平面⊥平面. (Ⅲ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系. 則... . . 由(Ⅱ)知是平面 的一個(gè)法向量. 設(shè)平面的法向量為. 則 . 令.則. 平面的一個(gè)法向量. . 二面角的平面角為銳角. 所求二面角的余弦值為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

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在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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