重點公式 (1)如果事件A.B互斥.那么事件A+B發(fā)生的概率.等于事件A.B分別發(fā)生的概率和.即P.推廣:P(A1+A2+-+An)=P(A1)+P(A2)+-+P(An). (2)對立事件的概率和等于1. P(P)+P()=P(A+)=1. [題例分析] 例1.甲.乙二人參加普法知識競賽.共有10個不同的題目.其中選擇題6個.判斷題4個.甲.乙二人各抽一題: (1)求甲抽到選擇題.乙抽到判斷題的概率, (2)求甲.乙兩人中至少一人抽到選擇題的概率. 解:(1)甲抽到選擇題.乙抽到判斷題的可能結(jié)果有C·C個.又甲.乙依次抽到一題的可能結(jié)果有CC個.所以.所求概率為:=. (2)甲.乙二人依次都抽到判斷題的概率為.故甲.乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為:1-=1-=1-=. 例2.某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28.命中8環(huán)的概率是0.19.不夠8環(huán)的概率是0.29.計算這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率. 解:設(shè)這個射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)為事件A.命中10環(huán).9環(huán).8環(huán)以及不夠8環(huán)的事件分別記為A1.A2.A3.A4. ∵A2.A3.A4彼此互斥. ∴P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.28+0.19+0.29=0.76. 又∵A1=.∴P(A1)=1-P(A2+A3+A4)=1-0.76=0.24. ∵A1與A2互斥. ∴P(A)＝P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28＝0.52. 故這個射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52. 例3.袋中放有3個伍分硬幣.3個貳分硬幣和4個壹分硬幣.從中任取3個.求總值超過8分的概率. 解:記“總值超過8分為事件A.它應(yīng)有四種情況: (1)“取到3個伍分硬幣為事件A1, (2)“取到2個伍分和一個貳分硬幣為事件A2, (3)“取到2個伍分和一個壹分硬幣為事件A3, (4)“取到一個伍分硬幣和2個貳分硬幣為事件A4. 則P(A1)==. P(A2)==. P(A3)==. P(A4)==. 依題意.A1.A2.A3.A4彼此互斥. ∴P(A)=P(A1+A2+A3+A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)= 例4.經(jīng)統(tǒng)計.某大型商場一個結(jié)算窗口每天排隊結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下: 排隊人數(shù) 0-5 6-10 11-15 16-20 21-25 25人以上概率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05 (I)每天不超過20人排隊結(jié)算的概率是多少? (Ⅱ)一周7天中.若有3天以上出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率大于0.75.商場就需要增加結(jié)算窗口.請問該商場是否需要增加結(jié)算窗口? 解:(I)每天不超過20人排隊結(jié)算的概率為:P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超過20人排隊結(jié)算的概率是0.75. (Ⅱ)每天超過15人排隊結(jié)算的概率為:0.25+0.2+0.05=. 一周7天中.沒有出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為, 一周7天中.有一天出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為, 一周7天中.有二天出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為, 所以有3天或3天以上出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為: . 所以.該商場需要增加結(jié)算窗口. [鞏固訓(xùn)練] 【查看更多】

為了適應(yīng)新課改的要求，某重點高中在高一500名新生中開設(shè)選修課．其中某老師開設(shè)的《趣味數(shù)學(xué)》選修課，在選課時設(shè)第n次選修人數(shù)為a_n個，且第n（n≥2）次選課時，選《趣味數(shù)學(xué)》的同學(xué)人數(shù)比第n-1次選修人數(shù)的一半還多15人．
（1）當a₁≠30時，寫出數(shù)列{a_n}的一個遞推公式，并證明數(shù)列{a_n-30}是一個等比數(shù)列；
（2）求出用a₁和n表示的數(shù)列{a_n}的通項公式．如果選《趣味數(shù)學(xué)》的學(xué)生越來越多，求a₁的取值范圍．

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