能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.求反函數(shù).判斷函數(shù)的奇偶性. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關系得到結(jié)論。

 

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（2012•崇明縣一模）已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+1
（a∈R）．
（1）用定義證明：當a=3時，函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[1，2]上有最小值-1，求實數(shù)a的值．

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已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域為區(qū)間[-1，1]．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）用定義證明g（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）若函數(shù)y=f（x）-4和g（x）值域相同，求y=f（x）-4的定義域．

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（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f(x)=x+
4x
在[2，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）用（Ⅰ）的結(jié)論求y=f（2x）（x∈[0，3]）的最值及相應的x的值．

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設函數(shù)f（x）=k×2x-2-x是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k的值，并判斷f（x）的單調(diào)性（不需要用定義證明）；
（2）解不等式f[f（x）]＞0；
 （3）設g（x）=4x+4-x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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