求證: 證法1:左邊= 證法2:右邊= 由合比定理得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓：
x2
5
+y2=1中，F(xiàn)1、F2分科技別為左、右焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB．
（1）求證：
1
|F2A|
+
1
|F2B|
為定值；
（2）求△F1AB面積的最大值．

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（2012•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1（-1，0），長軸長與短軸長的比是2：
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1作兩直線m，n交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，若m⊥n，求證：
1
|AB|
+
1
|CD|
為定值．

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已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：
y2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知
NA
=λ1
AF
， 
NB
 =λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點(diǎn)，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
 +1=0，若點(diǎn)S滿足：
OS
= 
OP
 +
OQ
，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．

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如圖，已知雙曲線C1:，曲線C2:.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過點(diǎn)P的直線與C1、C2都有共同點(diǎn)，則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”.

（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；

（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證＞1，進(jìn)而證明圓點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”；

（3）求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”.

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已知橢圓：
x2
5
+y2=1中，F(xiàn)1、F2分科技別為左、右焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB．
（1）求證：
1
|F2A|
+
1
|F2B|
為定值；
（2）求△F1AB面積的最大值．

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