（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

設函數(shù)f(x)=|x|·x＋bx＋c，利用函數(shù)圖象與所學知識探究下列結(jié)論是否正確？

(1)b=0，c＞0時，f(x)=0只有一個實數(shù)根；(2)c=0時，y=f(x)是奇函數(shù)；(3)y=f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；(4)方程f(x)=0至多有2個實數(shù)根．

設函數(shù)f(x)=|x|·x＋bx＋c，利用函數(shù)圖象與所學知識探究下列結(jié)論是否正確？

(1)b=0，c＞0時，f(x)=0只有一個實數(shù)根；(2)c=0時，y=f(x)是奇函數(shù)；(3)y=f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；(4)方程f(x)=0至多有2個實數(shù)根．