等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念.有關公式和性質 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 通項公式 =+(n-1)d=+(n-k)d=+-d 求和公式 中項公式 A= 推廣:2= .推廣: 性質 1 若m+n=p+q則 若m+n=p+q.則. 2 若成A.P(其中)則也為A.P. 若成等差數(shù)列 (其中).則成等比數(shù)列. 3 ． 成等差數(shù)列. 成等比數(shù)列. 4 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

類比是一個偉大的引路人．我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多相似的性質，請閱讀下表并根據等差數(shù)列的結論，類似的得出等比數(shù)列的兩個結論：
bn=
 
，dn=
 

等差數(shù)列{an} 等比數(shù)列{bn}
an=a1+（n-1）d bn=b1qn-1
an=am+（n-m）d bn
 
若cn=
a1+a2+ a3+∧+an
n
，
則數(shù)列{cn}為等差數(shù)列		 若dn=
 
，
則數(shù)列{dn}為等比數(shù)列

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（理）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O為坐標原點，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，P1是線段AB的中點，對于給定的公差不為零的an，都能找到唯一的一個bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個指數(shù)函數(shù)
 
（寫出函數(shù)的解析式）的圖象上．

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已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
（n∈N*），其中an，bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標原點，P1是線段AB的中點．
（1）求a1，b1的值；
（2）判斷點P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一條直線上，并證明你的結論；
（3）設數(shù)列an的公差為2，在數(shù)列cn中，c1=1，c2=-13，cn+2-2cn+1+cn=an（n∈N*），求出cn取得最小值時n的值．

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（2007•深圳一模）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標原點，若P1是線段AB的中點．
（Ⅰ）求a1，b1的值；
（Ⅱ）點P1，P2，P3，…，Pn，…能否共線？證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對于給定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一個{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個指數(shù)函數(shù)的圖象上．

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已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，且a2=b2=2，a4=b4=8．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an，bn．
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的前n項和Sn，Tn．

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