（2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{A_n}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

定義：若數(shù)列{A_n}滿足An+1=

A

2 n

則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”，已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn){a_n，a_n+1}在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n的正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．

若數(shù)列{a_n}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{a_n+1-Ka_n}是公比為l的等比數(shù)列，則相應(yīng)的數(shù)列{a_n+1-1a_n}是公比為k的等比數(shù)列，運(yùn)用此性質(zhì)，可以較為簡潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，并簡稱此法為雙等比數(shù)列法．已知數(shù)列{a_n}中，a1=

3

5

，a2=

31

100

，且an+1=

1

10

an+

1

2n+1

．
（1）試?yán)�用雙等比數(shù)列法求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

定義：若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及T_n關(guān)于n的表達(dá)式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和S_n，并求使S_n＞2010的n的最小值．

（2012•石景山區(qū)一模）若數(shù)列{A_n}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅲ）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．