函數(shù)的極限 1) 當(dāng)x→∞時函數(shù)f(x)的極限: 1,2, 3 當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a,就說當(dāng)x趨向于正無窮大時, 函數(shù)f(x)的極限是a,記作, 當(dāng)自變量x取負(fù)值并且無限增大時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a,就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時, 函數(shù)f(x)的極限是a,記作, 注:自變量x→+∞和x→-∞都是單方向的.而x→∞是雙向的.故有以下等價命題 令.分別求 2) 當(dāng)x→x0時函數(shù)f(x)的極限: 1, 2, 3 如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0左側(cè)(即x＜x0)無限趨近于x0時.函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a.就說a是函數(shù)f(x)的左極限.記作. 如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0右側(cè)(即x＞x0)無限趨近于x0時.函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a.就說a是函數(shù)f(x)的右極限.記作. 注:1與函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義及是否等于f(x0)都無關(guān). 2.并且可作為一個判斷函數(shù)在一點(diǎn)處有無極限的重要工具. 注:極限不存在的三種形態(tài):①左極限不等于右極限,②時..③時.的值不唯一. 4)函數(shù)極限的運(yùn)算法則: 若..那么,, ,,. 注:以上規(guī)則對于x→∞的情況仍然成立. 5)兩個重要的極限:,和一個法則:羅必塔法則: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）=，當(dāng)x→1時f（x）的極限

A.不存在                            B.0                              C.1                              D.3

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討論函數(shù)f(x)=x-1,0,x+1,x＜0,x=0,x＞0當(dāng)x→0時的極限.

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已知函數(shù)f(x)=。

（I）若f(x)=。

①求曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))為切點(diǎn)的切線的斜率；

②若函數(shù)f(x)在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且點(diǎn)(x1,f(x1))在第二象限，點(diǎn)(x2,f(x2))位于y軸負(fù)半軸上，求m的取值范圍；

（II）當(dāng)an=時，設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，令Tn=，證明：Tn1

 

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已知函數(shù)f(x)＝m＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋…＋anxn＋an＋1xn＋1，n∈N*．

(Ⅰ)若f(x)＝m＋x2＋x3．

①求曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1))為切點(diǎn)的切線的斜率；

②若函數(shù)f(x)在x＝x1處取得極大值，在x＝x2處取得極小值，且點(diǎn)(x1，f(x1))在第二象限，點(diǎn)(x2，f(x2))位于y軸負(fù)半軸上，求m的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)an＝時，設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，令Tn＝＋＋…＋，證明：Tn≤(1)－1

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已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極限值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行．
（1）求a、b的值；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）＞1-4c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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