已知f(x)=x2+ax+b|+2|f|≥2. |+|f|) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)，∈［－1，1］．

(1)

記｜f(x)｜的最大值為M，求證：M≥

(2)

求出M＝時f(x)的表達式

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）無零點，求證：b＞0；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，且兩零點是相鄰兩整數(shù)，求證：f(-a)=
1
4
(a2-1)；
（3）若函數(shù)f（x）有兩非整數(shù)零點，且這兩零點在相鄰兩整數(shù)之間，試證明：存在整數(shù)k，使得|f(k)|＜
1
4
．

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已知函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b（a，b∈R）的一個極值點為x=1．方程ax2+x+b=0的兩個實根為α，β（α＜β），函數(shù)f（x）在區(qū)間[α，β]上是單調(diào)的．
（1）求a的值和b的取值范圍；
（2）若x1，x2∈[α，β]，證明：|f（x1）-f（x2）|≤1．

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+2ax2+ax+b(a≠0)，A={x∈R|f′(x)=0}，B={a|
a
(1+x1)(1+x2)
-
2
(1-4a-x1)(1-4a-x2)
≤a-2，且x1，x2∈A}．
（1）求集合B；
（2）若x∈B，且x∈Z，求證：tan
1
x
＞
1
x
；
（3）比較sin
1
2012
與sin
1
2013
的大小，并說明理由．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）
（1）若方程f（x）=0無實根，求證：b＞0；
（2）若方程f（x）=0有兩個實根，且兩實根是相鄰的兩個整數(shù)，求證：f（-a）=
14
（a2-1）．

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