4．已知非零實數(shù)a.b滿足,求的值 解法一:所給等式左邊的分子.分母同除以a,則已知等式化為關(guān)于的方程.可求出 解:由題設(shè)得 解這個關(guān)于的方程得 解法二:已知等式的左邊的分子.分母都具有asinα+bcosα的結(jié)構(gòu).可考慮引入輔助角求解 解:∵ 其中,即 ∴由題設(shè)得 故,即 (k∈Z) 因此. 解法三:在已知等式的左邊.分子與分母同時除以acos得: 令=tanθ,則 ∴ 評注:解法一利用了集中變量的思想.是一種基本方法解法二通過模式聯(lián)想.引入輔助角.解法三通過聯(lián)想兩角和的正切公式.利用了換元法.實質(zhì)上是綜合了解法一和解法二的優(yōu)點 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a、b是非零實常數(shù)）滿足f（1）=數(shù)學(xué)公式，且方程f（x）=x有且僅有一個實數(shù)解．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐標(biāo)系中，求定點A（0，2）到函數(shù)f（x）圖象上任意一點P（x，y）的距離|AP|的最小值．
（3）當(dāng)x∈（數(shù)學(xué)公式]時，不等式（x+1）•f（x）＞m（m-x）-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=（a、b是非零實常數(shù)）滿足f（1）=，且方程f（x）=x有且僅有一個實數(shù)解．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐標(biāo)系中，求定點A（0，2）到函數(shù)f（x）圖象上任意一點P（x，y）的距離|AP|的最小值．
（3）當(dāng)x∈（]時，不等式（x+1）•f（x）＞m（m-x）-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a、b是非零實常數(shù)）滿足f（1）=
1
2
，且方程f（x）=x有且僅有一個實數(shù)解．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐標(biāo)系中，求定點A（0，2）到函數(shù)f（x）圖象上任意一點P（x，y）的距離|AP|的最小值．
（3）當(dāng)x∈（
1
4
，
1
2
]時，不等式（x+1）•f（x）＞m（m-x）-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（2012•嘉定區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a、b是非零實常數(shù)）滿足f（1）=
1
2
，且方程f（x）=x有且僅有一個實數(shù)解．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐標(biāo)系中，求定點A（0，2）到函數(shù)f（x）圖象上任意一點P（x，y）的距離|AP|的最小值．
（3）當(dāng)x∈（
1
4
，
1
2
]時，不等式（x+1）•f（x）＞m（m-x）-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對一切實數(shù)x及m恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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