數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是:幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系.數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2007•普陀區(qū)一模）現(xiàn)有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+
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x+a
＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學(xué)生甲：在一個坐標系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=
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x+a
和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學(xué)生乙：在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)f(x)=x+a+
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x+a
的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是（　　）

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現(xiàn)有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學(xué)生甲：在一個坐標系內(nèi)作出函數(shù)和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學(xué)生乙：在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是（ ）
A．甲同學(xué)方法正確，結(jié)論錯誤
B．乙同學(xué)方法正確，結(jié)論錯誤
C．甲同學(xué)方法正確，結(jié)論正確
D．乙同學(xué)方法錯誤，結(jié)論正確

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對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究，教材是根據(jù)互為反函數(shù)的圖象特征，由指數(shù)函數(shù)的圖象再作出其關(guān)于直線y＝x的圖象，即得對數(shù)函數(shù)的圖象，在數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，推得對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．請歸納對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)的性質(zhì)．

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現(xiàn)有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+數(shù)學(xué)公式＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學(xué)生甲：在一個坐標系內(nèi)作出函數(shù)數(shù)學(xué)公式和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學(xué)生乙：在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)數(shù)學(xué)公式的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是


  1. A.
    甲同學(xué)方法正確，結(jié)論錯誤
  2. B.
    乙同學(xué)方法正確，結(jié)論錯誤
  3. C.
    甲同學(xué)方法正確，結(jié)論正確
  4. D.
    乙同學(xué)方法錯誤，結(jié)論正確

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已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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