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5．古典概型 (1)古典概型的兩大特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個,2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等, (2)古典概型的概率計算公式:P(A)=, 一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件,通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個,即此試驗由n個基本事件組成,而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某個事件A包含的結果有m個,那么事件A的概率P(A)=. 【查看更多】

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等。

（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率.

【解析】本試題主要考查了古典概型概率的求解。第一問中，基本事件數(shù)為共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）

總數(shù)為16種．其中取出的兩個小球上標號為相鄰整數(shù)的基本事件有：

（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6種利用古典概型可知，P=3 /8 ；

（2）其中取出的兩個小球上標號之和能被3整除的基本事件有：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5種可得概率值5 /16 ；

解：甲、乙兩個盒子里各取出1個小球計為（X，Y）則基本事件

共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）

總數(shù)為16種．

（1）其中取出的兩個小球上標號為相鄰整數(shù)的基本事件有：

（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6種

故取出的兩個小球上標號為相鄰整數(shù)的概率P=3 /8 ；

（2）其中取出的兩個小球上標號之和能被3整除的基本事件有：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5種

故取出的兩個小球上標號之和能被3整除的概率為5 /16 ；

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一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．

（I）從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為．求關于的一元二次方程有實根的概率；

（II）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n．若以作為點P的坐標，求點P落在區(qū)域內的概率．

【解析】第一問利用古典概型概率求解所有的基本事件數(shù)共12種，然后利用方程有實根，則滿足△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。，這樣求得事件發(fā)生的基本事件數(shù)為6種，從而得到概率。第二問中，利用所有的基本事件數(shù)為16種。即基本事件（m，n）有：（1，1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2，2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4，4）共16種。在求解滿足的基本事件數(shù)為（1，1）（2,1）（2，2）（3,1）共4種，結合古典概型求解得到概率。