解析　(1)設(shè)木板第一次上升過(guò)程中，物塊的加速度為a_物塊，由牛頓第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma_物塊

解得a_物塊＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上

(2)設(shè)以地面為零勢(shì)能面，木板第一次與擋板碰撞時(shí)的速度大小為v₁

由機(jī)械能守恒得：×2mv＝2mgH

解得v₁＝

設(shè)木板彈起后的加速度為a_板，由牛頓第二定律得：

a_板＝－(k＋1)gsin θ

木板第一次彈起的最大路程s₁＝＝

木板運(yùn)動(dòng)的路程s＝＋2s₁＝

(3)設(shè)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)距離為L

根據(jù)能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgLsin θ

摩擦力對(duì)木板及物塊做的總功W＝－kmgLsin θ

解得W＝－

答案　(1)(k－1)gsin θ；方向沿斜面向上

(2)　(3)－

質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O’O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O’O的距離．以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．

1.設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O’O的方向從O’點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)．若在兩極板間加一沿+y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y₀；

2.假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)．

上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿-y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O’點(diǎn)沿O’O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線．在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的．盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)O’O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度（本題中洛倫茲力可近似看成恒力）．

質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O’O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O’O的距離．以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．

1.設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O’O的方向從O’點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)．若在兩極板間加一沿+y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y₀；

2.假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)．

上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿-y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O’點(diǎn)沿O’O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線．在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的．盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)O’O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度（本題中洛倫茲力可近似看成恒力）．

（16分）如圖所示，一位質(zhì)量m=65kg參加“挑戰(zhàn)極限運(yùn)動(dòng)”的業(yè)余選手，要越過(guò)一寬度為x=3m的水溝，躍上高為h=1.8m的平臺(tái)，采用的方法是：人手握一根長(zhǎng)L=3.25m的輕質(zhì)彈性桿一端。從A點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)，桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變。同時(shí)人蹬地后被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直，人的重心恰位于桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出，最終趴落到平臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力可忽略不計(jì)。(g取10m/s²)

(1)設(shè)人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B=8m/s，人勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=2m/s²，求助跑距離x_AB。

(2)人要到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻速度至少多大?

(3)設(shè)人跑動(dòng)過(guò)程中重心離地高度H=1.0m，在(1)、(2)問(wèn)的條件下，在B點(diǎn)人蹬地彈起瞬間，人至少再做多少功？

質(zhì)量為 M、半徑為 R 的勻質(zhì)水平圓盤靜止在水平地面上，盤與地面間無(wú)摩擦。圓盤中心處有一只質(zhì)量為 m 的小青蛙(可處理成質(zhì)點(diǎn))，小青蛙將從靜止跳出圓盤。為解答表述一致，將青蛙跳起后瞬間相對(duì)地面的水平分速度記為 vx，豎直向上的分速度記為 vy，合成的初始速度大小記為 v，將圓盤后退的速度記為 u。

 (1)設(shè)青蛙跳起后落地點(diǎn)在落地時(shí)的圓盤外。

 (1.1)對(duì)給定的 vx，可取不同的 vy，試導(dǎo)出跳起過(guò)程中青蛙所做功 W 的取值范圍，答案中可包含的參量為 M、R、m、g(重力加速度)和 vx。 

(1.2)將(1.1)問(wèn)所得 W 取值范圍的下限記為 W0，不同的 vx對(duì)應(yīng)不同的 W0值，試導(dǎo)出其中最小者 Wmin，答案中可包含的參量為 M、R、m 和 g。 

(2)如果在原圓盤邊緊挨著放另外一個(gè)相同的靜止空?qǐng)A盤，青蛙從原圓盤中心跳起后瞬間，相對(duì)地面速度的方向與水平方向夾角為 45°，青蛙跳起后恰好能落在空?qǐng)A盤的中心。跳起過(guò)程中青蛙所作功記為 W’，試求 W’與(1.2)問(wèn)所得 Wmin間的比值 γ=W‘/Wmin，答案中可包含的參量為 M 和 m。