你能用一張不規(guī)則的紙(比如，如圖所示的四邊形的紙)折出兩條互相平行的直線嗎?如果能，與同伴說說你的折法．

 

 

某城市為了增加人們的活動場所，為人們提供娛樂、休閑的去處，決定在某生活區(qū)修建一個綠化廣場，種上一些花草、樹木，如圖是準(zhǔn)備修建的廣場規(guī)劃圖，廣場是長方形，長為a+b，寬為a－b，那么這個廣場的面積是多少？

 

它的面積為_______________，

我們可以用多項式乘以多項式的法則運算：

(a+b)(a－b)=a·(　　  )+b·(　　  )

=____________

=_________

或(a+b)(a－b)=(　　  )·a－(      )·b

=____________

=____________

∴(a+b)(a－b)=_________

你能用語言敘述上式嗎？

兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差相乘，等于它們的_________

請用平方差公式計算下式：

(x－1)(x+1)=____________.

你還有其他方法驗證平方差公式嗎？請與同學(xué)們交流.

 

　　某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax²+2x+3(a≠0)，當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某一條直線上．二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點的坐標(biāo)；若把頂點的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點的坐標(biāo)，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．

　　(1)請你協(xié)助探求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y=ax²+2x+3的頂點所在直線的解析式；

　　(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；

　　(3)在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請說明理由．

 

如圖，
（1）已知：P為半徑為5的⊙O內(nèi)一點，過P點最短的弦長為8，則OP=
（2）在（1）的條件下，若⊙O內(nèi)有一異于P點的Q點，過Q點的最短弦長為6，且這兩條弦平行，求PQ的長．
（3）在（1）的條件下，過P點任作弦MN、AB，試比較PM•PN與PA•PB的大小關(guān)系，且寫出比較過程．你能用一句話歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？
（4）在（1）的條件下，過P點的弦CD=

25

3

，求PC、PD的長．