【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．

A．(選修模塊3—3)（12分）

（1）利用油酸在水面上形成一單分子層油膜的實(shí)驗(yàn)，估測分子直徑的大�。�有以下的實(shí)驗(yàn)步驟：

A、在邊長約40cm的淺盤里倒入自來水，深約2cm，將少許痱子粉均勻地輕輕撒在水面上；

B、將5mL的油酸倒入盛有酒精的玻璃杯中，蓋上蓋并搖動，使油酸均勻溶解形成油酸酒精溶液，讀出該溶液的體積為V(mL)

C、用滴管往盤中水面上滴1滴油酸酒精溶液．由于酒精溶于水而油酸不溶于水，于是該滴中的油酸就在水面上散開，形成油酸薄膜；

D、用滴管將油酸酒精溶液一滴一滴地滴人空量杯中，記下當(dāng)杯中溶液達(dá)到1 mL時(shí)的總滴數(shù)n；

E、取下玻璃板放在方格紙上，量出該單分子層油酸膜的面積S(cm²)．

F、將平板玻璃放在淺方盤上，待油酸薄膜形狀穩(wěn)定后可認(rèn)為已形成單分子層油酸膜．用彩筆將該單分子層油酸膜的輪廓畫在玻璃板上．

   ①完成該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)步驟順序應(yīng)該是     ▲      ．

   ②在估算油酸分子直徑大小時(shí)，可將分子看成球形．用以上實(shí)驗(yàn)步驟中的數(shù)據(jù)和符號表示，油酸分子直徑的大小約為d＝   ▲   cm．

（2）在油膜法測分子直徑的實(shí)驗(yàn)中，用盆口直徑為0.4m的面盆盛水，要讓油酸滴在水面上散成單分子的油酸膜，那么油酸體積不能大于多少   ▲    m³，實(shí)驗(yàn)中可以先把油酸稀釋成油酸溶液，再用特制滴管把這種油酸滴1滴到水面上.若測得1mL油酸溶液為120滴，那么1mL油酸至少應(yīng)稀釋成

   ▲   mL的油酸溶液．

（3）質(zhì)量為6.0kg、溫度為-20^oC的冰全部變成30^oC的水，后在常溫下（30^oC）全部蒸發(fā)為水蒸氣，整個過程需要吸收多少熱量？（設(shè)水在常溫下的汽化熱為L =2.4×10⁶J/kg，冰的比熱容為2.1×10³J/kg^oC，水的比熱容為4.2×10³J/kg^oC，冰的熔化熱為=3.34×10⁵J/kg）

B．(選修模塊3—4)（12分）

（1）在以下各種說法中，正確的是   ▲   

A．一單擺做簡諧運(yùn)動，擺球的運(yùn)動周期不隨擺角和擺球質(zhì)量的改變而改變

B．光的偏振現(xiàn)象說明光具有波動性，實(shí)際上，所有波動形式都可以發(fā)生偏振現(xiàn)象．

C．橫波在傳播過程中，波峰上的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到相鄰的波峰所用的時(shí)間為一個周期

D．變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場；變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場

E．在光的雙逢干涉實(shí)驗(yàn)中，若僅將入射光由紅光改為綠光，則干涉條紋間距變窄

F．真空中光速在不同的慣性參考系中都是相同的，與光源、觀察者間的相對運(yùn)動沒有關(guān)系

G．火車過橋要慢行，目的是使驅(qū)動力頻率遠(yuǎn)小于橋梁的固有頻率，以免發(fā)生共振損壞橋梁

H．光導(dǎo)纖維有很多的用途，它由內(nèi)芯和外套兩層組成，外套的折射率比內(nèi)芯要大

（2）有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T²～L圖像，如圖甲所示．去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是 ▲   （選填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動圖像（如圖乙所示），由圖可知，兩單擺擺長之比   ▲    ．

（3）如圖所示，一截面為正三角形的棱鏡，其折射率為．今有一束單色光

射到它的一個側(cè)面，經(jīng)折射后與底邊平行，再射向另一側(cè)面后射出．試求 

出射光線相對于第一次射向棱鏡的入射光線偏離了多少角度？

C．(選修模塊3—5)（12分）

(1)下列說法正確的是   ▲ 

 A、太陽輻射的能量主要來自太陽內(nèi)部的核裂變反應(yīng)

 B、湯姆生發(fā)現(xiàn)電子，表明原子具有核式結(jié)構(gòu)

 C、一束光照射到某種金屬上不能發(fā)生光電效應(yīng)，是因?yàn)樵撌�光的波長太短

 D、按照玻爾理論，氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時(shí)，電子的動能減小，原子總能量增大

 E、E=mc²表明物體具有的能量與其質(zhì)量成正比

 F、 β衰變所釋放的電子是原子核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子所產(chǎn)生的

（2）在光滑的水平面上有甲、乙兩個物體發(fā)生正碰，已知甲的質(zhì)量為1kg，乙的質(zhì)量為3kg，碰前碰后的位移時(shí)間圖像如圖所示，碰后乙的圖像沒畫，則碰后乙的速度大小為  ▲  m/s，碰撞前后乙的速度方向   ▲  （填“變”、“不變”）

（3）從某金屬表面逸出光電子的最大初動能與入射光的頻率的圖像如下圖所示，則這種金屬的截止頻率是____▲____H_Z；普朗克常量是 _▲___Js．

 【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．

A．(選修模塊3—3)（12分）

（1）利用油酸在水面上形成一單分子層油膜的實(shí)驗(yàn)，估測分子直徑的大�。�有以下的實(shí)驗(yàn)步驟：

A、在邊長約40cm的淺盤里倒入自來水，深約2cm，將少許痱子粉均勻地輕輕撒在水面上；

B、將5mL的油酸倒入盛有酒精的玻璃杯中，蓋上蓋并搖動，使油酸均勻溶解形成油酸酒精溶液，讀出該溶液的體積為V(mL)

C、用滴管往盤中水面上滴1滴油酸酒精溶液．由于酒精溶于水而油酸不溶于水，于是該滴中的油酸就在水面上散開，形成油酸薄膜；

D、用滴管將油酸酒精溶液一滴一滴地滴人空量杯中，記下當(dāng)杯中溶液達(dá)到1 mL時(shí)的總滴數(shù)n；

E、取下玻璃板放在方格紙上，量出該單分子層油酸膜的面積S(cm²)．

F、將平板玻璃放在淺方盤上，待油酸薄膜形狀穩(wěn)定后可認(rèn)為已形成單分子層油酸膜．用彩筆將該單分子層油酸膜的輪廓畫在玻璃板上．

   ①完成該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)步驟順序應(yīng)該是      ▲      ．

   ②在估算油酸分子直徑大小時(shí)，可將分子看成球形．用以上實(shí)驗(yàn)步驟中的數(shù)據(jù)和符號表示，油酸分子直徑的大小約為d＝   ▲   cm．

（2）在油膜法測分子直徑的實(shí)驗(yàn)中，用盆口直徑為0.4m的面盆盛水，要讓油酸滴在水面上散成單分子的油酸膜，那么油酸體積不能大于多少   ▲    m³，實(shí)驗(yàn)中可以先把油酸稀釋成油酸溶液，再用特制滴管把這種油酸滴1滴到水面上.若測得1mL油酸溶液為120滴，那么1mL油酸至少應(yīng)稀釋成

   ▲   mL的油酸溶液．

（3）質(zhì)量為6.0kg、溫度為-20^oC的冰全部變成30^oC的水，后在常溫下（30^oC）全部蒸發(fā)為水蒸氣，整個過程需要吸收多少熱量？（設(shè)水在常溫下的汽化熱為L =2.4×10⁶J/kg，冰的比熱容為2.1×10³J/kg^oC，水的比熱容為4.2×10³J/kg^oC，冰的熔化熱為=3.34×10⁵J/kg）

B．(選修模塊3—4)（12分）

（1）在以下各種說法中，正確的是    ▲   

A．一單擺做簡諧運(yùn)動，擺球的運(yùn)動周期不隨擺角和擺球質(zhì)量的改變而改變

B．光的偏振現(xiàn)象說明光具有波動性，實(shí)際上，所有波動形式都可以發(fā)生偏振現(xiàn)象．

C．橫波在傳播過程中，波峰上的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到相鄰的波峰所用的時(shí)間為一個周期

D．變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場；變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場

E．在光的雙逢干涉實(shí)驗(yàn)中，若僅將入射光由紅光改為綠光，則干涉條紋間距變窄

F．真空中光速在不同的慣性參考系中都是相同的，與光源、觀察者間的相對運(yùn)動沒有關(guān)系

G．火車過橋要慢行，目的是使驅(qū)動力頻率遠(yuǎn)小于橋梁的固有頻率，以免發(fā)生共振損壞橋梁

H．光導(dǎo)纖維有很多的用途，它由內(nèi)芯和外套兩層組成，外套的折射率比內(nèi)芯要大

（2）有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T²～L圖像，如圖甲所示．去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是  ▲   （選填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動圖像（如圖乙所示），由圖可知，兩單擺擺長之比    ▲    ．

（3）如圖所示，一截面為正三角形的棱鏡，其折射率為．今有一束單色光

射到它的一個側(cè)面，經(jīng)折射后與底邊平行，再射向另一側(cè)面后射出．試求 

出射光線相對于第一次射向棱鏡的入射光線偏離了多少角度？

C．(選修模塊3—5)（12分）

(1)下列說法正確的是   ▲ 

 A、太陽輻射的能量主要來自太陽內(nèi)部的核裂變反應(yīng)

 B、湯姆生發(fā)現(xiàn)電子，表明原子具有核式結(jié)構(gòu)

 C、一束光照射到某種金屬上不能發(fā)生光電效應(yīng)，是因?yàn)樵撌�光的波長太短

 D、按照玻爾理論，氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時(shí)，電子的動能減小，原子總能量增大

 E、E=mc²表明物體具有的能量與其質(zhì)量成正比

 F、 β衰變所釋放的電子是原子核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子所產(chǎn)生的

（2）在光滑的水平面上有甲、乙兩個物體發(fā)生正碰，已知甲的質(zhì)量為1kg，乙的質(zhì)量為3kg，碰前碰后的位移時(shí)間圖像如圖所示，碰后乙的圖像沒畫，則碰后乙的速度大小為  ▲  m/s，碰撞前后乙的速度方向   ▲  （填“變”、“不變”）

（3）從某金屬表面逸出光電子的最大初動能與入射光的頻率的圖像如下圖所示，則這種金屬的截止頻率是____▲____H_Z；普朗克常量是  _▲___Js．

第九部分 穩(wěn)恒電流

第一講 基本知識介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對于電路的外部計(jì)算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說，第一塊的知識和高考考綱對應(yīng)得比較好，深化的部分是對復(fù)雜電路的計(jì)算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

b、金屬的電阻率 ρ = ρ₀（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢降落

b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢降落（逆電流方向電勢升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢降落，負(fù)極到正極電勢升高（與電流方向無關(guān)），可以得到以下關(guān)系

U_A ? IR ? ε ? Ir = U_B 

這就是含源電路歐姆定律。

c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為

U_A + IR ? ε + Ir = U_B = U_A

即 ε = IR + Ir ，或 I = 

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計(jì)算

1、戴維南定理：一個由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。（事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）

應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。

2、基爾霍夫（克�？品颍┒�律

a、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。

例如，在圖8-2中，針對節(jié)點(diǎn)P ，有

I₂ + I₃ = I₁ 

基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點(diǎn)電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。

對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動勢的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。

例如，在圖8-2中，針對閉合回路① ，有

ε₃ ? ε₂ = I₃ ( r₃ + R₂ + r₂ ) ? I₂R₂ 

基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 U_P = … = U_P得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論…

R_c = 

R_b = 

R_a = 

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?/p>

R₁ = 

R₂ = 

R₃ = 

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽桓呻姵�、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽还怆姵厥菍⒐饽苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；在電子設(shè)備中，有時(shí)也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動勢定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動勢時(shí)電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動勢和內(nèi)阻的值。

例如，電動勢、內(nèi)阻分別為ε₁ 、r₁和ε₂ 、r₂的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動勢ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)…）

ε = 

r = 

2、電功、電功率

電流通過電路時(shí)，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場力所作的功叫做電功率P 。

計(jì)算時(shí)，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I²Rt = t和P = I²R = 。

對非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。 

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(diǎn)（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu²⁺和硫酸根離子S，它們在電場力的作用下定向移動形成電流）。

在電解液中加電場時(shí)，在兩個電極上（或電極旁）同時(shí)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。

液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律：電解時(shí)在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強(qiáng)度、跟通電時(shí)間成正比。表達(dá)式：m = kIt ＝ KQ （式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時(shí)析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）

法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價(jià)n的比值，即 K =  ，而F為法拉第常數(shù)，對任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×10⁴C/mol 。

將兩個定律聯(lián)立可得：m = Q 。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會發(fā)射電子，這些“載流子”均會在電場力作用下產(chǎn)生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場足夠強(qiáng)，電子動能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時(shí)，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時(shí)，在正離子向陰極運(yùn)動時(shí)，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時(shí)，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時(shí)對應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價(jià)值不大，為了解決這個矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實(shí)際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過100K，當(dāng)然，這個溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ

第八部分 靜電場

第一講 基本知識介紹

在奧賽考綱中，靜電學(xué)知識點(diǎn)數(shù)目不算多，總數(shù)和高考考綱基本相同，但在個別知識點(diǎn)上，奧賽的要求顯然更加深化了：如非勻強(qiáng)電場中電勢的計(jì)算、電容器的連接和靜電能計(jì)算、電介質(zhì)的極化等。在處理物理問題的方法上，對無限分割和疊加原理提出了更高的要求。

如果把靜電場的問題分為兩部分，那就是電場本身的問題、和對場中帶電體的研究，高考考綱比較注重第二部分中帶電粒子的運(yùn)動問題，而奧賽考綱更注重第一部分和第二部分中的靜態(tài)問題。也就是說，奧賽關(guān)注的是電場中更本質(zhì)的內(nèi)容，關(guān)注的是縱向的深化和而非橫向的綜合。

一、電場強(qiáng)度

1、實(shí)驗(yàn)定律

a、庫侖定律

內(nèi)容；

條件：⑴點(diǎn)電荷，⑵真空，⑶點(diǎn)電荷靜止或相對靜止。事實(shí)上，條件⑴和⑵均不能視為對庫侖定律的限制，因?yàn)榀B加原理可以將點(diǎn)電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體，非真空介質(zhì)可以通過介電常數(shù)將k進(jìn)行修正（如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認(rèn)為k′= k /ε_r）。只有條件⑶，它才是靜電學(xué)的基本前提和出發(fā)點(diǎn)（但這一點(diǎn)又是常常被忽視和被不恰當(dāng)?shù)亍熬C合應(yīng)用”的）。

b、電荷守恒定律

c、疊加原理

2、電場強(qiáng)度

a、電場強(qiáng)度的定義

電場的概念；試探電荷（檢驗(yàn)電荷）；定義意味著一種適用于任何電場的對電場的檢測手段；電場線是抽象而直觀地描述電場有效工具（電場線的基本屬性）。

b、不同電場中場強(qiáng)的計(jì)算

決定電場強(qiáng)弱的因素有兩個：場源（帶電量和帶電體的形狀）和空間位置。這可以從不同電場的場強(qiáng)決定式看出——

⑴點(diǎn)電荷：E = k

結(jié)合點(diǎn)電荷的場強(qiáng)和疊加原理，我們可以求出任何電場的場強(qiáng)，如——

⑵均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點(diǎn)P：E = ，其中r和R的意義見圖7-1。

⑶均勻帶電球殼

內(nèi)部：E_內(nèi) = 0

外部：E_外 = k ，其中r指考察點(diǎn)到球心的距離

如果球殼是有厚度的的（內(nèi)徑R₁ 、外徑R₂），在殼體中（R₁＜r＜R₂）：

E =  ，其中ρ為電荷體密度。這個式子的物理意義可以參照萬有引力定律當(dāng)中（條件部分）的“剝皮法則”理解〔即為圖7-2中虛線以內(nèi)部分的總電量…〕。

⑷無限長均勻帶電直線（電荷線密度為λ）：E = 

⑸無限大均勻帶電平面（電荷面密度為σ）：E = 2πkσ

二、電勢

1、電勢：把一電荷從P點(diǎn)移到參考點(diǎn)P₀時(shí)電場力所做的功W與該電荷電量q的比值，即

U = 

參考點(diǎn)即電勢為零的點(diǎn)，通常取無窮遠(yuǎn)或大地為參考點(diǎn)。

和場強(qiáng)一樣，電勢是屬于場本身的物理量。W則為電荷的電勢能。

2、典型電場的電勢

a、點(diǎn)電荷

以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，U = k

b、均勻帶電球殼

以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，U_外 = k ，U_內(nèi) = k

3、電勢的疊加

由于電勢的是標(biāo)量，所以電勢的疊加服從代數(shù)加法。很顯然，有了點(diǎn)電荷電勢的表達(dá)式和疊加原理，我們可以求出任何電場的電勢分布。

4、電場力對電荷做功

W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB 

三、靜電場中的導(dǎo)體

靜電感應(yīng)→靜電平衡（狹義和廣義）→靜電屏蔽

1、靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義——

a、導(dǎo)體內(nèi)部的合場強(qiáng)為零；表面的合場強(qiáng)不為零且一般各處不等，表面的合場強(qiáng)方向總是垂直導(dǎo)體表面。

b、導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。

c、導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷；孤立導(dǎo)體的凈電荷在表面的分布情況取決于導(dǎo)體表面的曲率。

2、靜電屏蔽

導(dǎo)體殼（網(wǎng)罩）不接地時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，但不能實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽；導(dǎo)體殼（網(wǎng)罩）接地后，既可實(shí)現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，也可實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽。

四、電容

1、電容器

孤立導(dǎo)體電容器→一般電容器

2、電容

a、定義式 C = 

b、決定式。決定電容器電容的因素是：導(dǎo)體的形狀和位置關(guān)系、絕緣介質(zhì)的種類，所以不同電容器有不同的電容

⑴平行板電容器 C =  =  ，其中ε為絕對介電常數(shù)（真空中ε₀ =  ，其它介質(zhì)中ε= ），ε_r則為相對介電常數(shù)，ε_r =  。

⑵柱形電容器：C = 

⑶球形電容器：C = 

3、電容器的連接

a、串聯(lián)  = +++ … +

b、并聯(lián) C = C₁ + C₂ + C₃ + … + C_n 

4、電容器的能量

用圖7-3表征電容器的充電過程，“搬運(yùn)”電荷做功W就是圖中陰影的面積，這也就是電容器的儲能E ，所以

E = q₀U₀ = C = 

電場的能量。電容器儲存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場？正確答案是后者，因此，我們可以將電容器的能量用場強(qiáng)E表示。

對平行板電容器 E_總 = E² 

認(rèn)為電場能均勻分布在電場中，則單位體積的電場儲能 w = E² 。而且，這以結(jié)論適用于非勻強(qiáng)電場。

五、電介質(zhì)的極化

1、電介質(zhì)的極化

a、電介質(zhì)分為兩類：無極分子和有極分子，前者是指在沒有外電場時(shí)每個分子的正、負(fù)電荷“重心”彼此重合（如氣態(tài)的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者則反之（如氣態(tài)的H₂O 、SO₂和液態(tài)的水硝基笨）

b、電介質(zhì)的極化：當(dāng)介質(zhì)中存在外電場時(shí)，無極分子會變?yōu)橛袠O分子，有極分子會由原來的雜亂排列變成規(guī)則排列，如圖7-4所示。

2、束縛電荷、自由電荷、極化電荷與宏觀過剩電荷

a、束縛電荷與自由電荷：在圖7-4中，電介質(zhì)左右兩端分別顯現(xiàn)負(fù)電和正電，但這些電荷并不能自由移動，因此稱為束縛電荷，除了電介質(zhì)，導(dǎo)體中的原子核和內(nèi)層電子也是束縛電荷；反之，能夠自由移動的電荷稱為自由電荷。事實(shí)上，導(dǎo)體中存在束縛電荷與自由電荷，絕緣體中也存在束縛電荷和自由電荷，只是它們的比例差異較大而已。

b、極化電荷是更嚴(yán)格意義上的束縛電荷，就是指圖7-4中電介質(zhì)兩端顯現(xiàn)的電荷。而宏觀過剩電荷是相對極化電荷來說的，它是指可以自由移動的凈電荷。宏觀過剩電荷與極化電荷的重要區(qū)別是：前者能夠用來沖放電，也能用儀表測量，但后者卻不能。

第二講 重要模型與專題

一、場強(qiáng)和電場力

【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點(diǎn)的場強(qiáng)均為零。

【模型分析】這是一個疊加原理應(yīng)用的基本事例。

如圖7-5所示，在球殼內(nèi)取一點(diǎn)P ，以P為頂點(diǎn)做兩個對頂?shù)摹㈨斀呛苄〉腻F體，錐體與球面相交得到球面上的兩個面元ΔS₁和ΔS₂ ，設(shè)球面的電荷面密度為σ，則這兩個面元在P點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)分別為

ΔE₁ = k

ΔE₂ = k

為了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小關(guān)系，引進(jìn)錐體頂部的立體角ΔΩ ，顯然

 = ΔΩ = 

所以 ΔE₁ = k ，ΔE₂ = k ，即：ΔE₁ = ΔE₂ ，而它們的方向是相反的，故在P點(diǎn)激發(fā)的合場強(qiáng)為零。

同理，其它各個相對的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激發(fā)的合場強(qiáng)均為零。原命題得證。

【模型變換】半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為σ，試求球心處的電場強(qiáng)度。

【解析】如圖7-6所示，在球面上的P處取一極小的面元ΔS ，它在球心O點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)大小為

ΔE = k ，方向由P指向O點(diǎn)。

無窮多個這樣的面元激發(fā)的場強(qiáng)大小和ΔS激發(fā)的完全相同，但方向各不相同，它們矢量合成的效果怎樣呢？這里我們要大膽地預(yù)見——由于由于在x方向、y方向上的對稱性，Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

ΔE_z = ΔEcosθ= k ，而且ΔScosθ為面元在xoy平面的投影，設(shè)為ΔS′

所以 ΣE_z = ΣΔS′

而 ΣΔS′= πR² 

【答案】E = kπσ ，方向垂直邊界線所在的平面。

〖學(xué)員思考〗如果這個半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為σ，那么，球心處的場強(qiáng)又是多少？

〖推薦解法〗將半球面看成4個球面，每個球面在x、y、z三個方向上分量均為 kπσ，能夠?qū)ΨQ抵消的將是y、z兩個方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小為kπσ，方向沿x軸方向（由帶正電的一方指向帶負(fù)電的一方）。

【物理情形2】有一個均勻的帶電球體，球心在O點(diǎn)，半徑為R ，電荷體密度為ρ ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O′點(diǎn)，半徑為R′，= a ，如圖7-7所示，試求空腔中各點(diǎn)的場強(qiáng)。

【模型分析】這里涉及兩個知識的應(yīng)用：一是均勻帶電球體的場強(qiáng)定式（它也是來自疊加原理，這里具體用到的是球體內(nèi)部的結(jié)論，即“剝皮法則”），二是填補(bǔ)法。

將球體和空腔看成完整的帶正電的大球和帶負(fù)電（電荷體密度相等）的小球的集合，對于空腔中任意一點(diǎn)P ，設(shè) = r₁ ， = r₂ ，則大球激發(fā)的場強(qiáng)為

E₁ = k = kρπr₁ ，方向由O指向P

“小球”激發(fā)的場強(qiáng)為

E₂ = k = kρπr₂ ，方向由P指向O′

E₁和E₂的矢量合成遵從平行四邊形法則，ΣE的方向如圖。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空間位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不難確定了。

【答案】恒為kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的電場是勻強(qiáng)電場。

〖學(xué)員思考〗如果在模型2中的OO′連線上O′一側(cè)距離O為b（b＞R）的地方放一個電量為q的點(diǎn)電荷，它受到的電場力將為多大？

〖解說〗上面解法的按部就班應(yīng)用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、電勢、電量與電場力的功

【物理情形1】如圖7-8所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為λ，圓心在O點(diǎn)，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P點(diǎn)， = r ，以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，試求P點(diǎn)的電勢U_P 。

【模型分析】這是一個電勢標(biāo)量疊加的簡單模型。先在圓環(huán)上取一個元段ΔL ，它在P點(diǎn)形成的電勢

ΔU = k

環(huán)共有段，各段在P點(diǎn)形成的電勢相同，而且它們是標(biāo)量疊加。

【答案】U_P = 

〖思考〗如果上題中知道的是環(huán)的總電量Q ，則U_P的結(jié)論為多少？如果這個總電量的分布不是均勻的，結(jié)論會改變嗎？

〖答〗U_P =  ；結(jié)論不會改變。

〖再思考〗將環(huán)換成半徑為R的薄球殼，總電量仍為Q ，試問：（1）當(dāng)電量均勻分布時(shí)，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點(diǎn)電勢為多少？（2）當(dāng)電量不均勻分布時(shí)，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點(diǎn)電勢為多少？

〖解說〗（1）球心電勢的求解從略；

球內(nèi)任一點(diǎn)的求解參看圖7-5

ΔU₁ = k= k·= kσΔΩ

ΔU₂ = kσΔΩ

它們代數(shù)疊加成 ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = kσΔΩ

而 r₁ + r₂ = 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成電勢的疊加 ΣU = 2RkσΣΔΩ

注意：一個完整球面的ΣΔΩ = 4π（單位：球面度sr），但作為對頂?shù)腻F角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——

ΣU = 4πRkσ= k

（2）球心電勢的求解和〖思考〗相同；

球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢求解可以從（1）問的求解過程得到結(jié)論的反證。

〖答〗（1）球心、球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢均為k ；（2）球心電勢仍為k ，但其它各點(diǎn)的電勢將隨電量的分布情況的不同而不同（內(nèi)部不再是等勢體，球面不再是等勢面）。

【相關(guān)應(yīng)用】如圖7-9所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R₁和R₂ ，帶有凈電量+q ，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點(diǎn)電荷，試求球心處的電勢。

【解析】由于靜電感應(yīng)，球殼的內(nèi)、外壁形成兩個帶電球殼。球心電勢是兩個球殼形成電勢、點(diǎn)電荷形成電勢的合效果。

根據(jù)靜電感應(yīng)的嘗試，內(nèi)壁的電荷量為－Q ，外壁的電荷量為+Q+q ，雖然內(nèi)壁的帶電是不均勻的，根據(jù)上面的結(jié)論，其在球心形成的電勢仍可以應(yīng)用定式，所以…

【答案】U_o = k － k + k 。

〖反饋練習(xí)〗如圖7-10所示，兩個極薄的同心導(dǎo)體球殼A和B，半徑分別為R_A和R_B ，現(xiàn)讓A殼接地，而在B殼的外部距球心d的地方放一個電量為+q的點(diǎn)電荷。試求：（1）A球殼的感應(yīng)電荷量；（2）外球殼的電勢。

〖解說〗這是一個更為復(fù)雜的靜電感應(yīng)情形，B殼將形成圖示的感應(yīng)電荷分布（但沒有凈電量），A殼的情形未畫出（有凈電量），它們的感應(yīng)電荷分布都是不均勻的。

此外，我們還要用到一個重要的常識：接地導(dǎo)體（A殼）的電勢為零。但值得注意的是，這里的“為零”是一個合效果，它是點(diǎn)電荷q 、A殼、B殼（帶同樣電荷時(shí)）單獨(dú)存在時(shí)在A中形成的的電勢的代數(shù)和，所以，當(dāng)我們以球心O點(diǎn)為對象，有

U_O = k + k + k = 0

Q_B應(yīng)指B球殼上的凈電荷量，故 Q_B = 0

所以 Q_A = －q

☆學(xué)員討論：A殼的各處電勢均為零，我們的方程能不能針對A殼表面上的某點(diǎn)去列？（答：不能，非均勻帶電球殼的球心以外的點(diǎn)不能應(yīng)用定式！）

基于剛才的討論，求B的電勢時(shí)也只能求B的球心的電勢（獨(dú)立的B殼是等勢體，球心電勢即為所求）——

U_B = k + k

〖答〗（1）Q_A = －q ；（2）U_B = k(1－) 。

【物理情形2】圖7-11中，三根實(shí)線表示三根首尾相連的等長絕緣細(xì)棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒時(shí)完全相同。點(diǎn)A是Δabc的中心，點(diǎn)B則與A相對bc棒對稱，且已測得它們的電勢分別為U_A和U_B 。試問：若將ab棒取走，A、B兩點(diǎn)的電勢將變?yōu)槎嗌伲?/p>

【模型分析】由于細(xì)棒上的電荷分布既不均勻、三根細(xì)棒也沒有構(gòu)成環(huán)形，故前面的定式不能直接應(yīng)用。若用元段分割→疊加，也具有相當(dāng)?shù)睦щy。所以這里介紹另一種求電勢的方法。

每根細(xì)棒的電荷分布雖然復(fù)雜，但相對各自的中點(diǎn)必然是對稱的，而且三根棒的總電量、分布情況彼此必然相同。這就意味著：①三棒對A點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)都相同（可設(shè)為U₁）；②ab棒、ac棒對B點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)相同（可設(shè)為U₂）；③bc棒對A、B兩點(diǎn)的貢獻(xiàn)相同（為U₁）。

所以，取走ab前  3U₁ = U_A

                 2U₂ + U₁ = U_B

取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變，故電勢貢獻(xiàn)不變，所以

  U_A′= 2U₁

                 U_B′= U₁ + U₂

【答案】U_A′= U_A ；U_B′= U_A + U_B 。

〖模型變換〗正四面體盒子由彼此絕緣的四塊導(dǎo)體板構(gòu)成，各導(dǎo)體板帶電且電勢分別為U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，則盒子中心點(diǎn)O的電勢U等于多少？

〖解說〗此處的四塊板子雖然位置相對O點(diǎn)具有對稱性，但電量各不相同，因此對O點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)也不相同，所以應(yīng)該想一點(diǎn)辦法——

我們用“填補(bǔ)法”將電量不對稱的情形加以改觀：先將每一塊導(dǎo)體板復(fù)制三塊，作成一個正四面體盒子，然后將這四個盒子位置重合地放置——構(gòu)成一個有四層壁的新盒子。在這個新盒子中，每個壁的電量將是完全相同的（為原來四塊板的電量之和）、電勢也完全相同（為U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就構(gòu)成了一個等勢面、整個盒子也是一個等勢體，故新盒子的中心電勢為

U′= U₁ + U₂ + U₃ + U₄ 

最后回到原來的單層盒子，中心電勢必為 U =  U′

〖答〗U = （U₁ + U₂ + U₃ + U₄）。

☆學(xué)員討論：剛才的這種解題思想是否適用于“物理情形2”？（答：不行，因?yàn)槿�角形各邊上電勢雖然相等，但中點(diǎn)的電勢和邊上的并不相等。）

〖反饋練習(xí)〗電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R ，CD為通過半球頂點(diǎn)C和球心O的軸線，如圖7-12所示。P、Q為CD軸線上相對O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，已知P點(diǎn)的電勢為U_P ，試求Q點(diǎn)的電勢U_Q 。

〖解說〗這又是一個填補(bǔ)法的應(yīng)用。將半球面補(bǔ)成完整球面，并令右邊內(nèi)、外層均勻地帶上電量為q的電荷，如圖7-12所示。

從電量的角度看，右半球面可以看作不存在，故這時(shí)P、Q的電勢不會有任何改變。

而換一個角度看，P、Q的電勢可以看成是兩者的疊加：①帶電量為2q的完整球面；②帶電量為－q的半球面。

考查P點(diǎn)，U_P = k + U_半球面

其中 U_半球面顯然和為填補(bǔ)時(shí)Q點(diǎn)的電勢大小相等、符號相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的兩個關(guān)系已經(jīng)足以解題了。

〖答〗U_Q = k － U_P 。

【物理情形3】如圖7-13所示，A、B兩點(diǎn)相距2L ，圓弧是以B為圓心、L為半徑的半圓。A處放有電量為q的電荷，B處放有電量為－q的點(diǎn)電荷。試問：（1）將單位正電荷從O點(diǎn)沿移到D點(diǎn)，電場力對它做了多少功？（2）將單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長線移到無窮遠(yuǎn)處去，電場力對它做多少功？

【模型分析】電勢疊加和關(guān)系W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB的基本應(yīng)用。

U_O = k + k = 0

U_D = k + k = －

U_∞ = 0

再用功與電勢的關(guān)系即可。

【答案】（1）；（2）。 

【相關(guān)應(yīng)用】在不計(jì)重力空間，有A、B兩個帶電小球，電量分別為q₁和q₂ ，質(zhì)量分別為m₁和m₂ ，被固定在相距L的兩點(diǎn)。試問：（1）若解除A球的固定，它能獲得的最大動能是多少？（2）若同時(shí)解除兩球的固定，它們各自的獲得的最大動能是多少？（3）未解除固定時(shí)，這個系統(tǒng)的靜電勢能是多少？

【解說】第（1）問甚間；第（2）問在能量方面類比反沖裝置的能量計(jì)算，另啟用動量守恒關(guān)系；第（3）問是在前兩問基礎(chǔ)上得出的必然結(jié)論…（這里就回到了一個基本的觀念斧正：勢能是屬于場和場中物體的系統(tǒng)，而非單純屬于場中物體——這在過去一直是被忽視的。在兩個點(diǎn)電荷的環(huán)境中，我們通常說“兩個點(diǎn)電荷的勢能”是多少。）

【答】（1）k；（2）E_k1 = k ，E_k2 = k；（3）k 。

〖思考〗設(shè)三個點(diǎn)電荷的電量分別為q₁ 、q₂和q₃ ，兩兩相距為r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，則這個點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電勢能是多少？

〖解〗略。

〖答〗k（++）。

〖反饋應(yīng)用〗如圖7-14所示，三個帶同種電荷的相同金屬小球，每個球的質(zhì)量均為m 、電量均為q ，用長度為L的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上。現(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個球?qū)㈤_始運(yùn)動起來，試求中間這個小球的最大速度。

〖解〗設(shè)剪斷的是1、3之間的繩子，動力學(xué)分析易知，2球獲得最大動能時(shí)，1、2之間的繩子與2、3之間的繩子剛好應(yīng)該在一條直線上。而且由動量守恒知，三球不可能有沿繩子方向的速度。設(shè)2球的速度為v ，1球和3球的速度為v′，則

動量關(guān)系 mv + 2m v′= 0

能量關(guān)系 3k = 2 k + k + mv² + 2m

解以上兩式即可的v值。

〖答〗v = q 。

三、電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

【物理情形】兩塊平行放置的很大的金屬薄板A和B，面積都是S ，間距為d（d遠(yuǎn)小于金屬板的線度），已知A板帶凈電量+Q₁ ，B板帶盡電量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ ，試求：（1）兩板內(nèi)外表面的電量分別是多少；（2）空間各處的場強(qiáng)；（3）兩板間的電勢差。

【模型分析】由于靜電感應(yīng)，A、B兩板的四個平面的電量將呈現(xiàn)一定規(guī)律的分布（金屬板雖然很薄，但內(nèi)部合場強(qiáng)為零的結(jié)論還是存在的）；這里應(yīng)注意金屬板“很大”的前提條件，它事實(shí)上是指物理無窮大，因此，可以應(yīng)用無限大平板的場強(qiáng)定式。

為方便解題，做圖7-15，忽略邊緣效應(yīng)，四個面的電荷分布應(yīng)是均勻的，設(shè)四個面的電荷面密度分別為σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，顯然

（σ₁ + σ₂）S = Q₁ 

（σ₃ + σ₄）S = Q₂ 

A板內(nèi)部空間場強(qiáng)為零，有 2πk（σ₁ ? σ₂ ? σ₃ ? σ₄）= 0

A板內(nèi)部空間場強(qiáng)為零，有 2πk（σ₁ + σ₂ + σ₃ ? σ₄）= 0

解以上四式易得 σ₁ = σ₄ = 

               σ₂ = ?σ₃ = 

有了四個面的電荷密度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空間的場強(qiáng)就好求了〔如E_Ⅱ =2πk（σ₁ + σ₂ ? σ₃ ? σ₄）= 2πk〕。

最后，U_AB = E_Ⅱd

【答案】（1）A板外側(cè)電量、A板內(nèi)側(cè)電量，B板內(nèi)側(cè)電量?、B板外側(cè)電量；（2）A板外側(cè)空間場強(qiáng)2πk，方向垂直A板向外，A、B板之間空間場強(qiáng)2πk，方向由A垂直指向B，B板外側(cè)空間場強(qiáng)2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B兩板的電勢差為2πkd，A板電勢高。

〖學(xué)員思考〗如果兩板帶等量異號的凈電荷，兩板的外側(cè)空間場強(qiáng)等于多少？（答：為零。）

〖學(xué)員討論〗（原模型中）作為一個電容器，它的“電量”是多少（答：）？如果在板間充滿相對介電常數(shù)為ε_r的電介質(zhì)，是否會影響四個面的電荷分布（答：不會）？是否會影響三個空間的場強(qiáng)（答：只會影響Ⅱ空間的場強(qiáng)）？

〖學(xué)員討論〗（原模型中）我們是否可以求出A、B兩板之間的靜電力？〔答：可以；以A為對象，外側(cè)受力·（方向相左），內(nèi)側(cè)受力·（方向向右），它們合成即可，結(jié)論為F = Q₁Q₂ ，排斥力�！�

【模型變換】如圖7-16所示，一平行板電容器，極板面積為S ，其上半部為真空，而下半部充滿相對介電常數(shù)為ε_r的均勻電介質(zhì)，當(dāng)兩極板分別帶上+Q和?Q的電量后，試求：（1）板上自由電荷的分布；（2）兩板之間的場強(qiáng)；（3）介質(zhì)表面的極化電荷。

【解說】電介質(zhì)的充入雖然不能改變內(nèi)表面的電量總數(shù)，但由于改變了場強(qiáng)，故對電荷的分布情況肯定有影響。設(shè)真空部分電量為Q₁ ，介質(zhì)部分電量為Q₂ ，顯然有

Q₁ + Q₂ = Q

兩板分別為等勢體，將電容器看成上下兩個電容器的并聯(lián)，必有

U₁ = U₂ 即  =  ，即  = 

解以上兩式即可得Q₁和Q₂ 。

場強(qiáng)可以根據(jù)E = 關(guān)系求解，比較常規(guī)（上下部分的場強(qiáng)相等）。

上下部分的電量是不等的，但場強(qiáng)居然相等，這怎么解釋？從公式的角度看，E = 2πkσ（單面平板），當(dāng)k 、σ同時(shí)改變，可以保持E不變，但這是一種結(jié)論所展示的表象。從內(nèi)在的角度看，k的改變正是由于極化電荷的出現(xiàn)所致，也就是說，極化電荷的存在相當(dāng)于在真空中形成了一個新的電場，正是這個電場與自由電荷（在真空中）形成的電場疊加成為E₂ ，所以

E₂ = 4πk（σ ? σ′）= 4πk（ ? ）

請注意：①這里的σ′和Q′是指極化電荷的面密度和總量；② E = 4πkσ的關(guān)系是由兩個帶電面疊加的合效果。

【答案】（1）真空部分的電量為Q ，介質(zhì)部分的電量為Q ；（2）整個空間的場強(qiáng)均為 ；（3）Q 。

〖思考應(yīng)用〗一個帶電量為Q的金屬小球，周圍充滿相對介電常數(shù)為ε_r的均勻電介質(zhì)，試求與與導(dǎo)體表面接觸的介質(zhì)表面的極化電荷量。

〖解〗略。

〖答〗Q′= Q 。

四、電容器的相關(guān)計(jì)算

【物理情形1】由許多個電容為C的電容器組成一個如圖7-17所示的多級網(wǎng)絡(luò)，試問：（1）在最后一級的右邊并聯(lián)一個多大電容C′，可使整個網(wǎng)絡(luò)的A、B兩端電容也為C′？（2）不接C′，但無限地增加網(wǎng)絡(luò)的級數(shù)，整個網(wǎng)絡(luò)A、B兩端的總電容是多少？

【模型分析】這是一個練習(xí)電容電路簡化基本事例。

第（1）問中，未給出具體級數(shù)，一般結(jié)論應(yīng)適用特殊情形：令級數(shù)為1 ，于是

 +  =  解C′即可。

第（2）問中，因?yàn)椤盁o限”，所以“無限加一級后仍為無限”，不難得出方程

 +  = 

【答案】（1）C ；（2）C 。

【相關(guān)模型】在圖7-18所示的電路中，已知C₁ = C₂ = C₃ = C₉ = 1μF ，C₄ = C₅ = C₆ = C₇ = 2μF ，C₈ = C₁₀ = 3μF ，試求A、B之間的等效電容。

【解說】對于既非串聯(lián)也非并聯(lián)的電路，需要用到一種“Δ→Y型變換”，參見圖7-19，根據(jù)三個端點(diǎn)之間的電容等效，容易得出定式——

Δ→Y型：C_a = 

          C_b = 

          C_c = 

Y→Δ型：C₁ = 

         C₂ = 

         C₃ = 

有了這樣的定式后，我們便可以進(jìn)行如圖7-20所示的四步電路簡化（為了方便，電容不宜引進(jìn)新的符號表達(dá)，而是直接將變換后的量值標(biāo)示在圖中）——

【答】約2.23μF 。

【物理情形2】如圖7-21所示的電路中，三個電容器完全相同，電源電動勢ε₁ = 3.0V ，ε₂ = 4.5V，開關(guān)K₁和K₂接通前電容器均未帶電，試求K₁和K₂接通后三個電容器的電壓U_ao 、U_bo和U_co各為多少。

【解說】這是一個考查電容器電路的基本習(xí)題，解題的關(guān)鍵是要抓與o相連的三塊極板（俗稱“孤島”）的總電量為零。

電量關(guān)系：++= 0

電勢關(guān)系：ε₁ = U_ao + U_ob = U_ao ? U_bo 

          ε₂ = U_bo + U_oc = U_bo ? U_co 

解以上三式即可。

【答】U_ao = 3.5V ，U_bo = 0.5V ，U_co = ?4.0V 。

【伸展應(yīng)用】如圖7-22所示，由n個單元組成的電容器網(wǎng)絡(luò)，每一個單元由三個電容器連接而成，其中有兩個的電容為3C ，另一個的電容為3C 。以a、b為網(wǎng)絡(luò)的輸入端，a′、b′為輸出端，今在a、b間加一個恒定電壓U ，而在a′b′間接一個電容為C的電容器，試求：（1）從第k單元輸入端算起，后面所有電容器儲存的總電能；（2）若把第一單元輸出端與后面斷開，再除去電源，并把它的輸入端短路，則這個單元的三個電容器儲存的總電能是多少？

【解說】這是一個結(jié)合網(wǎng)絡(luò)計(jì)算和“孤島現(xiàn)象”的典型事例。

（1）類似“物理情形1”的計(jì)算，可得 C_總 = C_k = C

所以，從輸入端算起，第k單元后的電壓的經(jīng)驗(yàn)公式為 U_k = 

再算能量儲存就不難了。

（2）斷開前，可以算出第一單元的三個電容器、以及后面“系統(tǒng)”的電量分配如圖7-23中的左圖所示。這時(shí)，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤島”。此后，電容器的相互充電過程（C₃類比為“電源”）滿足——

電量關(guān)系：Q₁′= Q₃′

          Q₂′+ Q₃′= 

電勢關(guān)系：+  = 

從以上三式解得 Q₁′= Q₃′=  ，Q₂′=  ，這樣系統(tǒng)的儲能就可以用得出了。

【答】（1）E_k = ；（2） 。

〖學(xué)員思考〗圖7-23展示的過程中，始末狀態(tài)的電容器儲能是否一樣？（答：不一樣；在相互充電的過程中，導(dǎo)線消耗的焦耳熱已不可忽略。）

☆第七部分完☆

 【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．

A．(選修模塊3—3)（12分）

（1）（4分）判斷以下說法的正誤，在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。

  （A）用手捏面包，面包體積會縮小，說明分子之間有間隙。（   ）

  （B）溫度相同的氫氣和氧氣，氫氣分子和氧氣分子的平均速率相同。（   ）

  （C）夏天荷葉上小水珠呈球狀，是由于液體表面張力使其表面積具有收縮到最小趨勢的緣故。（    ）

  （D）自然界中進(jìn)行的一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都具有方向性。（   ）

（2）（4分）在“用油膜法估測分子的大小”的實(shí)驗(yàn)中，有下列操作步驟，請補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)步驟的內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)步驟中的計(jì)算式：

  （A）用滴管將濃度為的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，記下的油酸酒精溶液的滴數(shù)；

  （B）將痱子粉末均勻地撒在淺盤內(nèi)的水面上，用滴管吸取濃度為的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足夠大，且不與器壁接觸為止，記下滴入的滴數(shù)；

  （C）________________▲________________；

  （D）將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標(biāo)紙上，以坐標(biāo)紙上邊長的正方形為單位，計(jì)算輪廓內(nèi)正方形的個數(shù)；

  （E）用上述測量的物理量可以估算出單個油酸分子的直徑__▲____。

（3）如圖所示，上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，截面積為40cm²的活塞將

一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在氣缸內(nèi)。在氣缸內(nèi)距缸底60cm   

處設(shè)有卡環(huán)ab，使活塞只能向上滑動。開始時(shí)活塞擱在ab上，缸內(nèi)氣體的壓

強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)為p₀＝1.0×10⁵Pa，溫度為300K。現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)

溫度緩慢升高為330K，活塞恰好離開ab；當(dāng)溫度緩慢升高為360K時(shí)，活塞上

升了4cm。求：

（1）活塞的質(zhì)量；

（2）整個過程中氣體對外界做的功。

B．(選修模塊3—4)（12分）

（1）（4分）判斷以下說法的正誤，在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。

   （A）光速不變原理是狹義相對論的兩個基本假設(shè)之一。（     ）

   （B）拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，往往在鏡頭前加一個偏振片以增加透射光的強(qiáng)度。（      ）

   （C）光在介質(zhì)中的速度大于光在真空中的速度。（     ）

（D）變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場；變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場。（     ）

（2）（4分）如圖為一橫波發(fā)生器的顯示屏，可以顯示出波由0點(diǎn)從左向右傳播的圖像，屏上每一小格長度為1cm。在t＝0時(shí)刻橫波發(fā)生器上能顯示的波形如圖所示。因?yàn)轱@示屏的局部故障，造成從水平位置A到B之間（不包括A、B兩處）的波形無法被觀察到（故障不影響波在發(fā)生器內(nèi)傳播）。此后的時(shí)間內(nèi)，觀察者看到波形相繼傳經(jīng)B、C處，在t＝5秒時(shí)，觀察者看到C處恰好第三次（從C開始振動后算起）出現(xiàn)平衡位置，則該波的波速可能是

（A）3.6cm/s    （B）4.8cm/s

（C）6cm/s     （D）7.2cm/s

（3）（4分）如圖所示，某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針、確定入射光線，并讓入射光線過圓心，在玻璃磚（圖中實(shí)線部分）另一側(cè)垂直紙面插大頭針，使擋住、的像，連接。圖中為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，、分別是入射光線、折射光線與圓的交點(diǎn)，、均垂直于法線并分別交法線于、點(diǎn)。設(shè)的長度為，的長度為，的長度為，的長度為，求：

①為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量（用上述給  

出量的字母表示），

②玻璃磚的折射率

C．(選修模塊3—5)（12分）

（1）下列說法中正確的是___▲_____

（A）X射線是處于激發(fā)態(tài)的原子核輻射出的

（B）放射性元素發(fā)生一次β衰變，原子序數(shù)增加1

（C）光電效應(yīng)揭示了光具有粒子性，康普頓效應(yīng)揭示了光具有波動性

（D）原子核的半衰期不僅與核內(nèi)部自身因素有關(guān)，還與原子所處的化學(xué)狀態(tài) 

有關(guān)

（2）氫原子的能級如圖所示，當(dāng)氫原子從n=4向n=2的能級躍遷時(shí)，輻射的光  

子照射在某金屬上，剛好能發(fā)生光電效應(yīng)，則該金屬的逸出功為 ▲  eV。

現(xiàn)有一群處于n=5的能級的氫原子向低能級躍遷，在輻射出的各種頻率的

光子中，能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的頻率共有  ▲    種。

（3）如圖，質(zhì)量為m的小球系于長L＝0.8m的輕繩末端。繩的另一端

系于O點(diǎn)。將小球移到輕繩水平位置后釋放，小球擺到最低點(diǎn)A

時(shí)，恰與原靜止于水平面上的物塊P相碰。碰后小球回?cái)[，上升的

最高點(diǎn)為B，A、B的高度差為h＝0.2m。已知P的質(zhì)量為M＝3m，

P與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，小球與P的相互作用時(shí)間

極短。求P沿水平面滑行的距離。