20． (1)∵ f(1)= 0.∴ 9 + 3a = 0.∴ a =-3． -------- 4分 (2) f(x)=(3x)2 + a · 3x． 令 3x = t.則1≤t≤3.g(t)= t2 + at.對稱軸 t =． -------- 6分 i)當(dāng)1≤-≤3.即-6≤a≤-2 時. y (t)|min = g (-) =.此時． ii)當(dāng)-＞3.即a＜-6時.g (t) 在 [ 1.3 ] 上單調(diào)遞減. ∴ g (t)|min = g(3)= 3a­ + 9.此時x = 1． -------- 10分 綜上所述.當(dāng)a＜-6時.f(x)|min = 3a­ + 9, 當(dāng)-6≤a≤-2時.f(x)|min =． -------- 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1

(1)若y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，求y＝f(x)在[－3，1]上最大值；

(3)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍

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對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定義：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）（也叫f（x）一階導(dǎo)數(shù)）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）為f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0） ）為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（x0，f（x0））對稱．
（1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標(biāo)；
（2）檢驗（1）中的函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱；
（3）對于任意的三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）．

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若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則（　�。�
A、f(2)＜f(
1
2
)＜f(1)
B、f(1)＜f(2)＜f(
1
2
)
C、f(
1
2
)＜f(2)＜f(1)
D、f(1)＜f(
1
2
)＜f(2)

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設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，對于任意的實數(shù)x，都有f（x+1）=f（1-x），且當(dāng)x≥1時，f（x）=4x-1，則有（　�。�
A、f（
1
3
）＜f（
3
2
）＜f（
2
3
）
B、f（
2
3
）＜f（
3
2
）＜f（
1
3
）
C、f（
2
3
）＜f（
1
3
）＜f（
3
2
）
D、f（
3
2
）＜f（
2
3
）＜f（
1
3
）

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（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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