平面內動點P到兩定點A、B距離的差的絕對值是8，且│AB│=10，求P點的軌跡方程．

 

平面內動點P到兩定點A、B距離的差的絕對值是8，且│AB│=10，求P點的軌跡方程．

 

在平面直角坐標系中，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），圓O：x²+y²=a²，且過點A（

a2

c

，0）所作圓的兩條切線互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓離心率；
（Ⅱ）若直線y=2

3

與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；
（Ⅲ）設點T（0，3）在橢圓內部，若橢圓C上的點到點P的最遠距離不大于5

2

，求橢圓C的短軸長的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點到橢圓E的兩個焦點距離之和為2

3

，橢圓E的離心率為

6

3

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若b為橢圓E的半短軸長，記C（0，b），直線l經過點C且斜率為2，與直線l平行的直線AB過點（1，0）且交橢圓于A、B兩點，求△ABC的面積S的值．

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，-1），B點在直線y=-3上，M點滿足

MB

∥

OA

，

MA

•

AB

=

MB

•

BA

，M點的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值．