如下圖所示，已知A為∠POQ的邊OQ上一點，以A為頂點的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M，N兩點，且∠MAN＝∠POQ＝α(α為銳角)．當(dāng)∠MAN以點A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時，M，N兩點在射線OP上同時以不同的速度向右平移．設(shè)OM＝x，ON＝y(tǒng)(y＞x≥0)，△AOM的面積為S，且cosα，OA是方程2z²－5z＋2＝0的兩個根．

(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM＝30°)時，求點N移動的距離；

(2)求證AN²＝ON·MN；

(3)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

如圖，已知OA＝10，P是射線ON上的一動點(即P點在射線ON上運(yùn)動)，且∠AON＝60°．

(1)當(dāng)OP＝________時，△AOP為等邊三角形，此時∠APO的度數(shù)為________；

(2)當(dāng)△AOP為直角三角形時，OP＝________，此時∠APO的度數(shù)為________．