(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

(本題滿分12分)  

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)令g(x)＝f(x)－x²，是否存在實數(shù)a，當(dāng)x∈(0，e](e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

.(本小題滿分12分)

已知以函數(shù)f(x)＝mx³－x的圖象上一點N(1，n)為切點的切線傾斜角為.

(1)求m、n的值；

(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k－1995，對于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請說明理由．

(本小題滿分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.