在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=3，AP=1，∠MPN=90°，如圖①，當(dāng)直角邊PM經(jīng)過點(diǎn)B時，另一直角邊PN恰好經(jīng)過點(diǎn)C，將∠MPN從圖①的位置開始，繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)，PM交射線BA于點(diǎn)E，PN交邊BC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時停止轉(zhuǎn)動（如圖②），在這個過程中，請你觀察、探究并解答：

（1）直接寫出：線段BC的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時．設(shè)BE=x，EF²=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時，y值最小．最小值為多少？
（3）在整個運(yùn)動過程中，∠PEF的大小是否發(fā)生變化？請說明理由．
（4）直接寫出從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長．

已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒。
（1）填空：菱形ABCD的邊長是_______、面積是______、 高BE的長是_______；
（2）探究下列問題：
①若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
②若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運(yùn)動過程中，任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，請?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時的情形，并求出k的值。